Tìm hệ số a, b giúp với

Để tìm hệ số \(a\) và \(b\) của đa thức \(P(x) = ax + b\), ta sử dụng các điều kiện đã cho: 1. \(P(1) = -\frac{5}{3}\) 2. \(P\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{4}{3}\) Bước 1: Thay \(x = 1\) vào đa thức \(P(x)\): \[ P(1) = a \cdot 1 + b = a + b \] Theo điều kiện, ta có: \[ a + b = -\frac{5}{3} \quad \text{(1)} \] Bước 2: Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào đa thức \(P(x)\): \[ P\left(-\frac{1}{2}\right) = a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + b = -\frac{a}{2} + b \] Theo điều kiện, ta có: \[ -\frac{a}{2} + b = \frac{4}{3} \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1): \[ a + b = -\frac{5}{3} \quad \text{(1)} \] Từ phương trình (2): \[ -\frac{a}{2} + b = \frac{4}{3} \quad \text{(2)} \] Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2 để dễ dàng trừ: \[ -a + 2b = \frac{8}{3} \quad \text{(3)} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ a + b = -\frac{5}{3} \quad \text{(1)} \] \[ -a + 2b = \frac{8}{3} \quad \text{(3)} \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (a + b) + (-a + 2b) = -\frac{5}{3} + \frac{8}{3} \] \[ a + b - a + 2b = \frac{3}{3} \] \[ 3b = 1 \] \[ b = \frac{1}{3} \] Thay \(b = \frac{1}{3}\) vào phương trình (1): \[ a + \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \] \[ a = -\frac{5}{3} - \frac{1}{3} \] \[ a = -\frac{6}{3} \] \[ a = -2 \] Vậy hệ số \(a\) và \(b\) của đa thức \(P(x) = ax + b\) là: \[ a = -2 \] \[ b = \frac{1}{3} \] Đáp số: \(a = -2\), \(b = \frac{1}{3}\).