giúp tui zới

Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. M là hình chiếu vuông góc của A trên SB, tức là AM vuông góc với SB. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. AM vuông góc với SD: - Để AM vuông góc với SD, ta cần chứng minh rằng AM nằm trong mặt phẳng vuông góc với SD. Tuy nhiên, do AM vuông góc với SB và SB không nằm trong cùng một mặt phẳng với SD, nên ta không thể kết luận ngay rằng AM vuông góc với SD. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn. B. AM vuông góc với CD: - Vì ABCD là hình vuông, CD nằm trong mặt phẳng (ABCD). Mặt khác, AM vuông góc với SB, nhưng SB không nằm trong cùng một mặt phẳng với CD. Do đó, ta không thể kết luận ngay rằng AM vuông góc với CD. Do đó, phát biểu này chưa chắc chắn. C. AM vuông góc với AB: - Vì AM vuông góc với SB và SB nằm trong mặt phẳng (SAB), trong khi AB cũng nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, AM không thể vuông góc với AB vì chúng nằm trong cùng một mặt phẳng. Do đó, phát biểu này sai. D. AM vuông góc với SC: - Vì AM vuông góc với SB và SB nằm trong mặt phẳng (SAB), trong khi SC cũng nằm trong mặt phẳng (SAC). Mặt khác, do SA vuông góc với (ABCD), SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và AM nằm trong mặt phẳng (SAB), ta có thể kết luận rằng AM vuông góc với SC vì SC nằm trong mặt phẳng vuông góc với AM. Do đó, phát biểu đúng là: \[ D.~AM\bot SC. \] Câu 9. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+4x-3}{x+2}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: \[ \begin{array}{r|rr} -x & -x^2 + 4x - 3 \\ \hline x+2 & -x^2 - 2x \\ & 6x - 3 \\ & 6x + 12 \\ & -15 \\ \end{array} \] Từ phép chia trên, ta có: \[ \frac{-x^2 + 4x - 3}{x + 2} = -x + 6 - \frac{15}{x + 2} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần $\frac{15}{x + 2}$ sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = -x + 6$. Vậy đáp án đúng là: B. Đường thẳng $y = -x + 6$. Câu 10. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số dạng \( e^{ax} \). Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số \( f(x) = e^{2x} \) có dạng \( e^{ax} \) với \( a = 2 \). Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số \( e^{ax} \). Theo công thức, nguyên hàm của \( e^{ax} \) là \( \frac{1}{a} e^{ax} + C \). Áp dụng vào hàm số \( f(x) = e^{2x} \): \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) là: \[ \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{C.}~\frac{1}{2} e^{2x} + C \] Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(2;3;-5) \) và có một vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u}(1;-6;8) \) được viết dưới dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Trong đó, \( (x_0, y_0, z_0) \) là tọa độ của điểm \( M \) và \( (a, b, c) \) là các thành phần của vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} \). Thay vào ta có: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{-6} = \frac{z + 5}{8} \] Do đó, phương án đúng là: \[ A.~\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-6}=\frac{z+5}{8}. \] Đáp án: \( A.~\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-6}=\frac{z+5}{8}. \) Câu 12. Để tính chu vi của tam giác MNP, ta cần tính độ dài các cạnh của tam giác này. Ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Công thức khoảng cách giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) là: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Ta tính lần lượt các cạnh của tam giác MNP: 1. Độ dài đoạn thẳng MN: \[ MN = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14} \] 2. Độ dài đoạn thẳng NP: \[ NP = \sqrt{(2 - 2)^2 + (3 - (-3))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 36 + 4} = \sqrt{40} \] 3. Độ dài đoạn thẳng PM: \[ PM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 9 + 0} = \sqrt{10} \] Chu vi của tam giác MNP là tổng các độ dài các cạnh: \[ \text{Chu vi} = MN + NP + PM = \sqrt{14} + \sqrt{40} + \sqrt{10} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\sqrt{10}+\sqrt{14}+\sqrt{40}. \] Câu 13. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ 100 - 50 = 50 \text{ (triệu đồng)} \] b) Số sinh viên đã chi trả tiền học phí từ 80 triệu trở lên là: \[ 15 + 15 = 30 \text{ (sinh viên)} \] c) Số tiền học phí trung bình sinh viên đã chi trả từ bảng số liệu trên là: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline Nhóm & Tần số (f_i) & Trung điểm (x_i) & f_i \cdot x_i \\ \hline [50;60) & 15 & 55 & 15 \times 55 = 825 \\ \hline [60;70) & 25 & 65 & 25 \times 65 = 1625 \\ \hline [70;80) & 30 & 75 & 30 \times 75 = 2250 \\ \hline [80;90) & 15 & 85 & 15 \times 85 = 1275 \\ \hline [90;100) & 15 & 95 & 15 \times 95 = 1425 \\ \hline \end{array} \] Tổng tần số: \[ n = 15 + 25 + 30 + 15 + 15 = 100 \] Tổng số tiền học phí: \[ \sum f_i \cdot x_i = 825 + 1625 + 2250 + 1275 + 1425 = 7400 \] Số tiền học phí trung bình: \[ \bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{n} = \frac{7400}{100} = 74 \text{ (triệu đồng)} \] d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Tính $\frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25$ - Nhóm chứa Q1 là [60;70) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 40 (15 + 25). \[ Q1 = 60 + \left( \frac{25 - 15}{25} \right) \times 10 = 60 + \frac{10}{25} \times 10 = 60 + 4 = 64 \text{ (triệu đồng)} \] - Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Tính $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75$ - Nhóm chứa Q3 là [70;80) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 70 (15 + 25 + 30). \[ Q3 = 70 + \left( \frac{75 - 70}{30} \right) \times 10 = 70 + \frac{5}{30} \times 10 = 70 + 1.67 = 71.67 \text{ (triệu đồng)} \] Khoảng tứ phân vị: \[ Q3 - Q1 = 71.67 - 64 = 7.67 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: a) 50 triệu đồng b) 30 sinh viên c) 74 triệu đồng d) 7.67 triệu đồng