Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn na...

Gọi số học sinh nam là x (em, điều kiện: x > 0) Gọi số học sinh nữ là y (em, điều kiện: y > 0) Theo đề bài, ta có: - Tổng số học sinh nam và nữ là 13 em: \[ x + y = 13 \] - Tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần: \[ x \times (a + 3) = y \times a \] Trong đó, a là số phần quà mỗi bạn nữ gói. Từ phương trình trên, ta có: \[ x \times a + 3x = y \times a \] \[ 3x = y \times a - x \times a \] \[ 3x = a(y - x) \] Do đó: \[ a = \frac{3x}{y - x} \] Biết rằng tổng số quà là 80 phần, ta có: \[ x \times (a + 3) + y \times a = 80 \] Thay \( a = \frac{3x}{y - x} \) vào phương trình trên: \[ x \left( \frac{3x}{y - x} + 3 \right) + y \left( \frac{3x}{y - x} \right) = 80 \] Rút gọn phương trình: \[ x \left( \frac{3x + 3(y - x)}{y - x} \right) + y \left( \frac{3x}{y - x} \right) = 80 \] \[ x \left( \frac{3y}{y - x} \right) + y \left( \frac{3x}{y - x} \right) = 80 \] \[ \frac{3xy}{y - x} + \frac{3xy}{y - x} = 80 \] \[ \frac{6xy}{y - x} = 80 \] \[ 6xy = 80(y - x) \] \[ 6xy = 80y - 80x \] \[ 6xy + 80x = 80y \] \[ x(6y + 80) = 80y \] \[ x = \frac{80y}{6y + 80} \] Do \( x + y = 13 \), ta thay \( x = \frac{80y}{6y + 80} \) vào: \[ \frac{80y}{6y + 80} + y = 13 \] \[ \frac{80y + y(6y + 80)}{6y + 80} = 13 \] \[ \frac{80y + 6y^2 + 80y}{6y + 80} = 13 \] \[ \frac{6y^2 + 160y}{6y + 80} = 13 \] \[ 6y^2 + 160y = 13(6y + 80) \] \[ 6y^2 + 160y = 78y + 1040 \] \[ 6y^2 + 160y - 78y - 1040 = 0 \] \[ 6y^2 + 82y - 1040 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 3y^2 + 41y - 520 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ y = \frac{-41 \pm \sqrt{41^2 + 4 \times 3 \times 520}}{2 \times 3} \] \[ y = \frac{-41 \pm \sqrt{1681 + 6240}}{6} \] \[ y = \frac{-41 \pm \sqrt{7921}}{6} \] \[ y = \frac{-41 \pm 89}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ y = \frac{48}{6} = 8 \] \[ y = \frac{-130}{6} \] (loại vì y > 0) Vậy y = 8, thay vào \( x + y = 13 \): \[ x = 13 - 8 = 5 \] Vậy số học sinh nam là 5 em và số học sinh nữ là 8 em.