Bài 8: ΔABC vuông tại A, từ A hạ AH⊥BC (Hình 19) Chứng minh (HAB) ̂=(C ) ̂ Chứng minh ΔHBA∽ΔHAC

Bài 8: Để chứng minh các khẳng định trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Chứng minh \((\widehat{HAB}) = (\widehat{C})\) 1. Xét tam giác ABC vuông tại A: - Ta có \(\widehat{A} = 90^\circ\). 2. Tổng các góc trong tam giác ABC: - Tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\). - Do đó, \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ\). 3. Xét tam giác HAB: - Ta có \(\widehat{AHB} = 90^\circ\) (vì \(AH \perp BC\)). 4. Tổng các góc trong tam giác HAB: - Tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\). - Do đó, \(\widehat{HAB} + \widehat{HBA} = 90^\circ\). 5. So sánh các góc: - Từ bước 2, ta có \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ\). - Từ bước 4, ta có \(\widehat{HAB} + \widehat{HBA} = 90^\circ\). 6. Nhận thấy rằng: - \(\widehat{HBA} = \widehat{B}\) (cùng là góc B trong tam giác ABC và tam giác HAB). - Do đó, \(\widehat{HAB} = \widehat{C}\). Chứng minh \(\Delta HBA \sim \Delta HAC\) 1. Xét tam giác HBA và HAC: - Ta đã chứng minh \(\widehat{HAB} = \widehat{C}\). - Ta cũng có \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ\) (vì \(AH \perp BC\)). 2. Áp dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc: - Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. - Trong tam giác HBA và HAC, ta có: - \(\widehat{HAB} = \widehat{C}\) - \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ\) 3. Kết luận: - Do đó, \(\Delta HBA \sim \Delta HAC\) theo tiêu chí đồng dạng góc-góc. Đáp số: - \((\widehat{HAB}) = (\widehat{C})\) - \(\Delta HBA \sim \Delta HAC\)