Giúp mình với! 1 PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Cho nhị thức $\left(2x-5\right)^6.$ Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4.$

Câu 1. Để tìm hệ số của số hạng chứa \( x^4 \) trong nhị thức \( (2x - 5)^6 \), ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho phép ta mở rộng \( (a + b)^n \) thành: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \( a = 2x \), \( b = -5 \), và \( n = 6 \). Ta cần tìm số hạng chứa \( x^4 \). Số hạng tổng quát trong mở rộng của \( (2x - 5)^6 \) là: \[ \binom{6}{k} (2x)^{6-k} (-5)^k \] Ta cần \( (2x)^{6-k} \) có \( x^4 \), tức là \( 6 - k = 4 \). Do đó, \( k = 2 \). Thay \( k = 2 \) vào số hạng tổng quát: \[ \binom{6}{2} (2x)^{6-2} (-5)^2 \] \[ = \binom{6}{2} (2x)^4 (-5)^2 \] \[ = \binom{6}{2} \cdot 2^4 \cdot x^4 \cdot 25 \] Tính các giá trị: \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] \[ 2^4 = 16 \] \[ 25 = 25 \] Nhân các giá trị lại: \[ 15 \cdot 16 \cdot 25 = 15 \cdot 400 = 6000 \] Vậy hệ số của số hạng chứa \( x^4 \) là \( 6000 \). Đáp số: 6000