Bài 19: Cho ΔABC vuông tại A, biết AB=3 cm,BC=5 cm. Tia phân giác góc (ABC) ̂ cắt AC tại D. (Hình 30) Vẽ tia Cx vuông góc với BD tại E và tia Cx cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ΔABD∽ΔEBC. Tia FD...

Bài 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh ΔABD∽ΔEBC - Chứng minh ΔABD∽ΔEBC: - Ta có góc \( \angle ABD = \angle EBC \) vì tia \( BD \) là tia phân giác của góc \( \angle ABC \). - Góc \( \angle BAD = \angle BEC = 90^\circ \) vì \( \angle BAD \) là góc vuông của tam giác \( \triangle ABC \) và \( \angle BEC \) là góc vuông do \( CE \perp BD \). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có \( \triangle ABD \sim \triangle EBC \). Bước 2: Chứng minh \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \) - Chứng minh \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \): - Ta có \( \angle AMH = \angle BMF \) vì chúng là các góc đối đỉnh. - Góc \( \angle MAH = \angle MBF \) vì \( \angle MAH \) và \( \angle MBF \) đều là góc vuông. Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có \( \triangle AMH \sim \triangle BMF \). - Từ \( \triangle AMH \sim \triangle BMF \), ta có tỉ lệ: \[ \frac{MH}{MB} = \frac{AH}{BF} \] - Ta cũng có \( \triangle ABD \sim \triangle EBC \), nên: \[ \frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BC} \] - Kết hợp các tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{MH}{MB} = \frac{AH}{BF} \quad \text{và} \quad \frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BC} \] - Do đó, ta có: \[ MH \cdot AB = FH \cdot MB \] Kết luận: Ta đã chứng minh được \( \triangle ABD \sim \triangle EBC \) và \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \). Đáp số: \( MH \cdot AB = FH \cdot MB \)