Giúp mình với!

Câu 18: Để mô tả không gian mẫu của phép thử, chúng ta cần xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số từ các chữ số của tập hợp \( A = \{4, 5, 6\} \). 1. Xác định các kết quả có thể xảy ra: - Chữ số hàng chục có thể là 4, 5 hoặc 6. - Chữ số hàng đơn vị cũng có thể là 4, 5 hoặc 6. 2. Liệt kê tất cả các trường hợp: - Nếu chữ số hàng chục là 4: - Chữ số hàng đơn vị là 4: 44 - Chữ số hàng đơn vị là 5: 45 - Chữ số hàng đơn vị là 6: 46 - Nếu chữ số hàng chục là 5: - Chữ số hàng đơn vị là 4: 54 - Chữ số hàng đơn vị là 5: 55 - Chữ số hàng đơn vị là 6: 56 - Nếu chữ số hàng chục là 6: - Chữ số hàng đơn vị là 4: 64 - Chữ số hàng đơn vị là 5: 65 - Chữ số hàng đơn vị là 6: 66 3. Tổng hợp các kết quả: - Các số tự nhiên có 2 chữ số có thể viết từ các chữ số của tập hợp \( A \) là: 44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65, 66. Do đó, không gian mẫu của phép thử là: \[ \Omega = \{44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65, 66\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\Omega=\{(4;4);(4;5);(4;6);(5;4);(5;5);(5;6);(6;4);(6;5);(6;6)\} \] Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 trong tổng số 30 thẻ. Các số lẻ từ 1 đến 30 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. Trong các số này, các số chia hết cho 3 là: 3, 9, 15, 21, 27. Như vậy, có 5 số lẻ và chia hết cho 3 trong tổng số 30 thẻ. Xác suất để lấy được một thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 là: \[ \frac{\text{số thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{1}{6} \] Câu 20: Khi gieo một con xúc sắc hai lần liên tiếp, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, số phần tử của không gian mẫu sẽ là: Số phần tử của không gian mẫu = Số kết quả của lần gieo đầu tiên × Số kết quả của lần gieo thứ hai = 6 × 6 = 36 Vậy đáp án đúng là D. 36. Câu 21: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một để xác định phương án sai. 1. Kiểm tra phương án A: $\sin B = \frac{AH}{AB}$ - Trong tam giác vuông, $\sin$ của một góc là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. - Ở đây, $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, tức là $AH$ là cạnh đối diện với góc $B$ trong tam giác $ABH$. - Tuy nhiên, $AB$ là cạnh kề với góc $B$ trong tam giác $ABC$, không phải là cạnh huyền. - Do đó, phương án A là sai. 2. Kiểm tra phương án B: $\cos C = \frac{AC}{BC}$ - Trong tam giác vuông, $\cos$ của một góc là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. - Ở đây, $AC$ là cạnh kề với góc $C$ và $BC$ là cạnh huyền. - Do đó, phương án B là đúng. 3. Kiểm tra phương án C: $\tan B = \frac{AC}{AB}$ - Trong tam giác vuông, $\tan$ của một góc là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. - Ở đây, $AC$ là cạnh đối diện với góc $B$ và $AB$ là cạnh kề với góc $B$. - Do đó, phương án C là đúng. 4. Kiểm tra phương án D: $\tan C = \frac{AH}{AC}$ - Trong tam giác vuông, $\tan$ của một góc là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. - Ở đây, $AH$ là cạnh đối diện với góc $C$ trong tam giác $ACH$ và $AC$ là cạnh kề với góc $C$ trong tam giác $ACH$. - Do đó, phương án D là đúng. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy phương án A là sai. Đáp án: A. $\sin B = \frac{AH}{AB}$ Câu 22: Trước tiên, ta biết rằng trong tam giác ABC vuông tại A, góc B là 40°, do đó góc C sẽ là 50° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác để tìm AC. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc B là: \[ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AC}{BC} \] Biết rằng BC = 12 cm và \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\), ta có: \[ \sin 40^\circ = \frac{AC}{12} \] \[ 0.6428 = \frac{AC}{12} \] \[ AC = 12 \times 0.6428 \] \[ AC \approx 7.7136 \] Do đó, AC khoảng 7.71 cm. Vậy kết quả đúng là: \[ B.~AC \approx 7.71~cm; \widehat C = 50^\circ \] Câu 23: Để xác định hệ thức nào chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ thức một. 1. \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) Theo định lý Pythagoras, nếu tam giác ABC vuông tại A thì \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \). Do đó, hệ thức này đúng nếu tam giác ABC vuông tại A. 2. \( AH^2 = BH \cdot CH \) Hệ thức này liên quan đến đường cao của tam giác và không trực tiếp chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. 3. \( AB^2 = BH \cdot BC \) Hệ thức này liên quan đến đường cao và cạnh của tam giác nhưng không trực tiếp chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. 4. \( \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} \) Hệ thức này liên quan đến đường cao và các cạnh của tam giác nhưng không trực tiếp chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ thức 1 là trực tiếp chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A theo định lý Pythagoras. Vậy đáp án đúng là: D. Hệ thức 1 Câu 24: Để tính chiều cao \( h \) của tháp, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các góc và khoảng cách: - \( AB = 24 \, m \) - \( \angle CAD = \alpha = 63^\circ \) - \( \angle CBD = \beta = 48^\circ \) 2. Tìm khoảng cách từ \( C \) đến \( A \) và \( B \): - Gọi khoảng cách từ \( C \) đến \( A \) là \( CA = x \) - Gọi khoảng cách từ \( C \) đến \( B \) là \( CB = y \) 3. Áp dụng công thức tỉ số lượng giác: - Trong tam giác \( CAD \): \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{x} \implies h = x \cdot \tan(63^\circ) \] - Trong tam giác \( CBD \): \[ \tan(\beta) = \frac{h}{y} \implies h = y \cdot \tan(48^\circ) \] 4. Tìm mối liên hệ giữa \( x \) và \( y \): - Vì \( A \), \( B \), và \( C \) thẳng hàng: \[ x + y = 24 \] 5. Tính \( h \) từ hai biểu thức trên: - Từ \( h = x \cdot \tan(63^\circ) \) và \( h = y \cdot \tan(48^\circ) \): \[ x \cdot \tan(63^\circ) = y \cdot \tan(48^\circ) \] - Thay \( y = 24 - x \) vào: \[ x \cdot \tan(63^\circ) = (24 - x) \cdot \tan(48^\circ) \] - Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x \cdot \tan(63^\circ) = 24 \cdot \tan(48^\circ) - x \cdot \tan(48^\circ) \] \[ x (\tan(63^\circ) + \tan(48^\circ)) = 24 \cdot \tan(48^\circ) \] \[ x = \frac{24 \cdot \tan(48^\circ)}{\tan(63^\circ) + \tan(48^\circ)} \] 6. Tính giá trị cụ thể: - \( \tan(63^\circ) \approx 1.9626 \) - \( \tan(48^\circ) \approx 1.1106 \) - Thay vào: \[ x = \frac{24 \cdot 1.1106}{1.9626 + 1.1106} \approx \frac{26.6544}{3.0732} \approx 8.67 \] - Do đó: \[ y = 24 - 8.67 \approx 15.33 \] 7. Tính chiều cao \( h \): - Sử dụng \( h = x \cdot \tan(63^\circ) \): \[ h = 8.67 \cdot 1.9626 \approx 17.02 \] Vậy chiều cao của tháp là \( 17.02 \, m \). Đáp án đúng là: D. 17,02m. Câu 25: Độ dài đường tròn lớn của quả bóng là 23 cm, ta có thể tính bán kính của quả bóng bằng công thức tính chu vi của đường tròn: \[ C = 2 \pi r \] \[ 23 = 2 \times 3,14 \times r \] \[ r = \frac{23}{2 \times 3,14} \] \[ r = \frac{23}{6,28} \] \[ r \approx 3,66 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta tính thể tích của quả bóng bằng công thức tính thể tích của hình cầu: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] \[ V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (3,66)^3 \] \[ V = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 49,30 \] \[ V = \frac{4}{3} \times 154,80 \] \[ V = 206,40 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của quả bóng là khoảng 206,40 cm³. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~205,26~cm^3} \] Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức: \[ S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Ta biết rằng diện tích toàn phần của hình trụ là \( 564\pi \, cm^2 \) và bán kính đáy \( r = 8 \, cm \). Thay các giá trị vào công thức diện tích toàn phần: \[ 564\pi = 2\pi (8)^2 + 2\pi (8)h \] Tính diện tích hai đáy: \[ 2\pi (8)^2 = 2\pi \times 64 = 128\pi \] Do đó, ta có: \[ 564\pi = 128\pi + 16\pi h \] Bây giờ, ta trừ diện tích hai đáy từ diện tích toàn phần: \[ 564\pi - 128\pi = 16\pi h \] \[ 436\pi = 16\pi h \] Chia cả hai vế cho \( 16\pi \): \[ h = \frac{436\pi}{16\pi} = \frac{436}{16} = 27.25 \, cm \] Vậy chiều cao của hình trụ là: \[ h = 27.25 \, cm \] Đáp số: Chiều cao của hình trụ là 27.25 cm.