Giúp mình với! TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT,NĂM HỌC 2025 - 2026,ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9,Câu I (1,5 điểm) Thời gian làm bài: 120 phút,1) Sau khi thống kê lượng giấy mà các học sinh trong lớp góp (đơn vị: kg) trong phong trào kế,hoạch nhỏ, bạn lớp trưởng biểu diễn số liệu bằng biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:,,a) Tìm số học sinh của lớp đó biết tất cả các bạn đều tham gia đóng kế hoạch nhỏ.,b) Tìm nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất và tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm,đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,2) Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.,Xét biến cố M: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.,Câu II (1,5 điểm),Cho hai biểu thức $A=\frac1{2(\sqrt x-2)}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac8{x-4}-1$ với $x\geq0,~x e4.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=1.$,2) Chứng minh $B=\frac2{\sqrt x+2}.$,3) Xét biểu thức $C=A+\frac1B.$ Tìm tất cả các giá trị của x để $C3.$,Câu III (2,5 điểm),1) Trong ngày đầu tiên mở bán vé của chương trình Anh trai Say Hi, ban tổ chức đã bán được,500 vé. Trong đó có hai loại vé: Vé loại I giá 1 800 000 đồng; vé loại II giá 1 200 000 đồng.,Tổng số tiền thu được từ bán vé là 768 000 000 đồng. Tính số vé bán ra mỗi loại.

Question

Giúp mình với! TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT,NĂM HỌC 2025 - 2026,ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9,Câu I (1,5 điểm) Thời gian làm bài: 120 phút,1) Sau khi thống kê lượng giấy mà các học sinh trong lớp góp (đơn vị: kg) trong phong trào kế,hoạch nhỏ, bạn lớp trưởng biểu diễn số liệu bằng biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/faf98d41daf041e3b502264686255f68.jpg />,a) Tìm số học sinh của lớp đó biết tất cả các bạn đều tham gia đóng kế hoạch nhỏ.,b) Tìm nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất và tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm,đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,2) Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.,Xét biến cố M: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.,Câu II (1,5 điểm),Cho hai biểu thức $A=\frac1{2(\sqrt x-2)}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac8{x-4}-1$ với $x\geq0,~x
e4.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=1.$,2) Chứng minh $B=\frac2{\sqrt x+2}.$,3) Xét biểu thức $C=A+\frac1B.$ Tìm tất cả các giá trị của x để $C>3.$,Câu III (2,5 điểm),1) Trong ngày đầu tiên mở bán vé của chương trình Anh trai Say Hi, ban tổ chức đã bán được,500 vé. Trong đó có hai loại vé: Vé loại I giá 1 800 000 đồng; vé loại II giá 1 200 000 đồng.,Tổng số tiền thu được từ bán vé là 768 000 000 đồng. Tính số vé bán ra mỗi loại.

Accepted Answer

Câu I
1) a) Số học sinh của lớp đó là:
$$ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 \text{ (học sinh)} $$

b) Nhóm có tần số ghép nhóm lớn nhất là nhóm từ 10 đến 15 (tần số là 10).

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm đó là:
$$ \frac{10}{30} \approx 0,33 $$

2) Biến cố M: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3".

Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (tổng cộng 6 số).

Xác suất của biến cố M là:
$$ \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3 $$

Đáp số:
1) a) 30 học sinh
   b) Nhóm từ 10 đến 15, tần số tương đối: 0,33
2) Xác suất của biến cố M: 0,3

Câu II
Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 4 $.

1) Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 1 $:

$$ A = \frac{1}{2(\sqrt{1} - 2)} = \frac{1}{2(1 - 2)} = \frac{1}{2(-1)} = -\frac{1}{2} $$

2) Chứng minh $ B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} $:

$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8}{x - 4} - 1 $$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức:

$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - 1 $$

Quy đồng mẫu số chung:

$$ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - 8 - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ B = \frac{x + 2\sqrt{x} - 8 - (x - 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ B = \frac{x + 2\sqrt{x} - 8 - x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ B = \frac{2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ B = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

$$ B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} $$

3) Xét biểu thức $ C = A + \frac{1}{B} $. Tìm tất cả các giá trị của $ x $ để $ C > 3 $:

$$ C = \frac{1}{2(\sqrt{x} - 2)} + \frac{\sqrt{x} + 2}{2} $$

$$ C = \frac{1 + (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{2(\sqrt{x} - 2)} $$

$$ C = \frac{1 + x - 4}{2(\sqrt{x} - 2)} $$

$$ C = \frac{x - 3}{2(\sqrt{x} - 2)} $$

Yêu cầu $ C > 3 $:

$$ \frac{x - 3}{2(\sqrt{x} - 2)} > 3 $$

$$ x - 3 > 6(\sqrt{x} - 2) $$

$$ x - 3 > 6\sqrt{x} - 12 $$

$$ x + 9 > 6\sqrt{x} $$

$$ x + 9 - 6\sqrt{x} > 0 $$

$$ (\sqrt{x} - 3)^2 > 0 $$

$$ \sqrt{x} \neq 3 $$

$$ x \neq 9 $$

Vậy, các giá trị của $ x $ để $ C > 3 $ là $ x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9 $.

Đáp số:
1) $ A = -\frac{1}{2} $
2) $ B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} $
3) $ x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9 $

Câu III
Gọi số vé loại I bán ra là x (vé, điều kiện: x ≥ 0)

Số vé loại II bán ra là: 500 - x (vé)

Tổng số tiền thu được từ bán vé là:

1 800 000 × x + 1 200 000 × (500 - x) = 768 000 000

1 800 000 × x + 1 200 000 × 500 - 1 200 000 × x = 768 000 000

(1 800 000 - 1 200 000) × x + 600 000 000 = 768 000 000

600 000 × x = 768 000 000 - 600 000 000

600 000 × x = 168 000 000

x = 168 000 000 : 600 000

x = 280

Số vé loại I bán ra là 280 (vé)

Số vé loại II bán ra là: 500 - 280 = 220 (vé)

Đáp số: 280 vé loại I; 220 vé loại II