giải hộ kình v

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a: Tìm m để phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau Phương trình đã cho là: \[ 3x^2 + 2x + m - 1 = 0 \] Nếu phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau, ta có: \[ x_1 = \frac{1}{x_2} \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{1}{x_1} \] Theo định lý Vi-et, tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Áp dụng vào phương trình của chúng ta: \[ x_1 + x_2 = -\frac{2}{3} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{m - 1}{3} \] Vì \(x_1\) và \(x_2\) là nghịch đảo của nhau, ta có: \[ x_1 \cdot x_2 = 1 \] Do đó: \[ \frac{m - 1}{3} = 1 \] Giải phương trình này: \[ m - 1 = 3 \] \[ m = 4 \] Vậy, giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau là: \[ m = 4 \] Phần b: Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(3x_1 + 2x_2 = x\) Phương trình đã cho là: \[ 3x^2 + 2x + m - 1 = 0 \] Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = -\frac{2}{3} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{m - 1}{3} \] Ta cần tìm \(m\) sao cho: \[ 3x_1 + 2x_2 = x \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải quyết phần này. Giả sử \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình, ta có: \[ 3x_1 + 2x_2 = x \] Thay \(x_2 = -\frac{2}{3} - x_1\) vào phương trình trên: \[ 3x_1 + 2\left(-\frac{2}{3} - x_1\right) = x \] \[ 3x_1 - \frac{4}{3} - 2x_1 = x \] \[ x_1 - \frac{4}{3} = x \] \[ x_1 = x + \frac{4}{3} \] Bây giờ, thay \(x_1\) vào phương trình ban đầu: \[ 3(x + \frac{4}{3})^2 + 2(x + \frac{4}{3}) + m - 1 = 0 \] Giải phương trình này để tìm \(m\): \[ 3(x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{16}{9}) + 2x + \frac{8}{3} + m - 1 = 0 \] \[ 3x^2 + 8x + \frac{16}{3} + 2x + \frac{8}{3} + m - 1 = 0 \] \[ 3x^2 + 10x + \frac{24}{3} + m - 1 = 0 \] \[ 3x^2 + 10x + 8 + m - 1 = 0 \] \[ 3x^2 + 10x + 7 + m = 0 \] Để phương trình này có nghiệm, ta cần: \[ m = -7 \] Vậy, giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thỏa mãn \(3x_1 + 2x_2 = x\) là: \[ m = -7 \] Đáp số: a) \( m = 4 \) b) \( m = -7 \)