Giúp tôi giải vớii Câu 4. Chiếu xạ thực phẩm có thể diệt vi khuẩn và côn trùng làm cho thực phẩm có thời hạn sử dụng,âu hơn. Ví dụ, thời gian sử dụng của dâu tây có thể tăng lên 4 ngày thành 20 ngày bằng cách chiếu,a Y vào quả dâu tây sau khi hái. Không chỉ vi khuẩn mà cả côn trùng và trứng côn trùng cũng bị tiêu,tệt khi bị chiếu xạ. Hình bên mô tả các hộp trái cây được vận chuyển nhờ băng truyền qua máy chiếu,a. Nguồn phóng xạ của máy cobalt $^{60}_{27}Co,$ phát ra bức xạ B và y . Cho biết chu kì bán rã của $^{60}_{27}Co$ l l,,72 năm.,tình dưới đây là đồ hịị ỉỉ ệệ phần trăm cường ộ ứức ạạ rryềnn qa mộộ lớp trii âây c ộộddy nhất,định., ,Phương trình phân rã của $^{60}_{27}Co$ là: $^{60}_{27}Co\overset{\beta^-}\rightarrow^{60}_{28}Ni+^0_{-1}e+\gamma\_1)$,Bức xạ B mà $^{60}_{27}C$ o phát ra hầu như không góp phần tiêu diệt vi khuẩn và côn trùng trong trái cây:,TTừđồ thị trên, xác định được độ dày trái cây để cường độ bức xạạ giảm 500 ll 15 cm.,.Theo thời gian, độ phóng xạ của nguồn Co giảm dần. Nếu nguồn phóng xạ vẫn có thể sử dụng,ược cho đến khi độ phóng xạ của nó giảm xuống còn 12,5% giá trị ban đầu thì sau 30 năm sẽ phải,hay nguồn phóng xạ $^{60}_{27}Co.$,43

Question

Giúp tôi giải vớii Câu 4. Chiếu xạ thực phẩm có thể diệt vi khuẩn và côn trùng làm cho thực phẩm có thời hạn sử dụng,âu hơn. Ví dụ, thời gian sử dụng của dâu tây có thể tăng lên 4 ngày thành 20 ngày bằng cách chiếu,a Y vào quả dâu tây sau khi hái. Không chỉ vi khuẩn mà cả côn trùng và trứng côn trùng cũng bị tiêu,tệt khi bị chiếu xạ. Hình bên mô tả các hộp trái cây được vận chuyển nhờ băng truyền qua máy chiếu,a. Nguồn phóng xạ của máy cobalt $^{60}_{27}Co,$ phát ra bức xạ B và y . Cho biết chu kì bán rã của $^{60}_{27}Co$ l l,,72 năm.,tình dưới đây là đồ hịị ỉỉ ệệ phần trăm cường ộ ứức ạạ rryềnn qa mộộ lớp trii âây c ộộddy nhất,định.,

,Phương trình phân rã của $^{60}_{27}Co$ là: $^{60}_{27}Co\overset{\beta^-}\rightarrow^{60}_{28}Ni+^0_{-1}e+\gamma\_1)$,Bức xạ B mà $^{60}_{27}C$ o phát ra hầu như không góp phần tiêu diệt vi khuẩn và côn trùng trong trái cây:,TTừđồ thị trên, xác định được độ dày trái cây để cường độ bức xạạ giảm 500 ll 15 cm.,.Theo thời gian, độ phóng xạ của nguồn Co giảm dần. Nếu nguồn phóng xạ vẫn có thể sử dụng,ược cho đến khi độ phóng xạ của nó giảm xuống còn 12,5% giá trị ban đầu thì sau 30 năm sẽ phải,hay nguồn phóng xạ $^{60}_{27}Co.$,43

Accepted Answer

Câu 4.

**Bài toán:**
1. Từ đồ thị cường độ bức xạ gamma truyền qua một lớp trái cây, xác định độ dày lớp trái cây để cường độ giảm xuống còn 50% (giảm một nửa).
2. Xác định sau bao lâu nguồn phóng xạ Co-60 giảm độ phóng xạ còn 12,5% giá trị ban đầu và từ đó suy ra khi nào phải thay nguồn phóng xạ.

---

### Phần 1: Xác định độ dày lớp trái cây để cường độ bức xạ giảm 50%

- Từ đồ thị (hình 2), trục hoành là độ dày lớp trái cây (cm), trục tung là phần trăm cường độ bức xạ truyền qua.
- Khi cường độ giảm còn 50% thì phần trăm cường độ truyền qua là 50%.
- Từ đồ thị, tại phần trăm 50%, ta tìm trên trục hoành được độ dày khoảng 15 cm.

**Vậy độ dày lớp trái cây để cường độ bức xạ gamma giảm còn 50% là khoảng 15 cm.**

---

### Phần 2: Thời gian để độ phóng xạ của Co-60 giảm còn 12,5%

- Chu kỳ bán rã $ T_{1/2} = 5,27 $ năm (thông tin cho là 5,27 năm, chú ý câu hỏi ghi là 5,72 năm, nhưng thực tế chu kỳ bán rã của Co-60 là 5,27 năm, lấy theo đề bài 5,72 năm cũng được).
- Cường độ phóng xạ giảm theo công thức phân rã:

$$
N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
$$

- Để $ N = 12,5\% = \frac{1}{8} N_0 $:

$$
\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3
$$

$$
\Rightarrow \frac{t}{T_{1/2}} = 3 \Rightarrow t = 3 T_{1/2}
$$

- Với $ T_{1/2} = 5,72 $ năm:

$$
t = 3 \times 5,72 = 17,16 \text{ năm}
$$

- Tuy nhiên đề bài nói sau 30 năm mới phải thay nguồn phóng xạ, có thể đề cập đến sự thay đổi cường độ và yêu cầu làm việc thực tế.

---

### Kết luận:

- Độ dày lớp trái cây để cường độ bức xạ gamma giảm còn 50% là **15 cm**.
- Nguồn phóng xạ Co-60 giảm còn 12,5% giá trị ban đầu sau khoảng **17,16 năm** (tức 3 chu kỳ bán rã).
- Nếu sử dụng nguồn trong 30 năm, thì nguồn phóng xạ sẽ giảm nhiều hơn 12,5%, nên sau khoảng 17 năm sẽ cần thay nguồn để đảm bảo hiệu quả chiếu xạ.

---

Nếu câu hỏi cuối đề bài là: Sau 30 năm có cần thay nguồn hay không?

- Sau 30 năm:

$$
n = \frac{30}{5,72} \approx 5,24 \text{ chu kỳ bán rã}
$$

$$
N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{5,24} \approx N_0 \times 0,028 \approx 2,8\% N_0
$$

- Tức là chỉ còn 2,8% hoạt độ ban đầu, rất nhỏ, nên sau 30 năm **phải thay nguồn phóng xạ**.

---

# Đáp án:

- Độ dày lớp trái cây để giảm cường độ bức xạ gamma còn 50% là **15 cm**.
- Nguồn phóng xạ Co-60 giảm còn 12,5% sau khoảng **17 năm**.
- Sau 30 năm, độ phóng xạ giảm xuống còn 2,8% nên **phải thay nguồn phóng xạ**.