Cho phương trình bậc hai: x² - 2mx -3m + 5 = 0 Biết có hai giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, kí hiệu hai giá trị đó là m1 và m2. Tính giá trị của biểu thức S= m1² + m2² + m1.m2

Để phương trình có nghiệm kép, ta cần: \[ \Delta = 0 \] \[ \Delta = (-2m)^2 - 4(1)(-3m + 5) = 0 \] \[ 4m^2 + 12m - 20 = 0 \] \[ m^2 + 3m - 5 = 0 \] Giải phương trình này để tìm \( m_1 \) và \( m_2 \): \[ m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} \] \[ m = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2} \] Vậy hai giá trị của \( m \) là: \[ m_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} \] \[ m_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} \] Bây giờ, ta tính \( S = m_1^2 + m_2^2 + m_1 \cdot m_2 \): Tính \( m_1 + m_2 \): \[ m_1 + m_2 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} + \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Tính \( m_1 \cdot m_2 \): \[ m_1 \cdot m_2 = \left( \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} \right) \left( \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} \right) = \frac{(-3)^2 - (\sqrt{29})^2}{4} = \frac{9 - 29}{4} = \frac{-20}{4} = -5 \] Tính \( m_1^2 + m_2^2 \): \[ m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 \cdot m_2 \] \[ m_1^2 + m_2^2 = (-3)^2 - 2(-5) = 9 + 10 = 19 \] Cuối cùng, ta tính \( S \): \[ S = m_1^2 + m_2^2 + m_1 \cdot m_2 = 19 + (-5) = 14 \] Đáp số: \( S = 14 \)