giuppppppppppppppp

Để giải quyết biểu thức $\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức chứa căn bậc hai $\sqrt{x}$, do đó $x$ phải lớn hơn hoặc bằng 0. - Biểu thức cũng chứa phân thức $\frac{\sqrt{x}}{x}$, do đó $x$ không được bằng 0. Vậy điều kiện xác định là: \[ x > 0 \] 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có biểu thức $\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$. - Ta thấy rằng $\frac{\sqrt{x}}{x}$ có thể viết lại thành $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$. - Do đó, biểu thức trở thành: \[ \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \] - Để rút gọn biểu thức này, ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $\sqrt{x}$: \[ \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \] - Ta thấy rằng $\frac{\sqrt{x}}{x}$ đã được rút gọn thành $\frac{1}{\sqrt{x}}$, nên biểu thức trở thành: \[ \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \] 3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi đại lượng. - Gọi $t = \sqrt{x}$, thì $t > 0$. Biểu thức trở thành: \[ t - \frac{1}{t} \] - Ta thấy rằng $t - \frac{1}{t}$ là một hàm số liên tục trên khoảng $(0, +\infty)$. - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức. - Ta thấy rằng: \[ t - \frac{1}{t} \geq 2 \quad \text{khi} \quad t = 1 \] - Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0, đạt được khi $t = 1$, tức là $x = 1$. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$ là 0, đạt được khi $x = 1$.