Bài 6:
Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính đáy của hình trụ.
Theo đề bài, cạnh tấm bìa hình vuông là cm. Ta có:
Từ đó, ta có:
Vậy chiều cao của hộp trụ tạo thành là
Bài 5:
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
* là tiếp tuyến của tại
* là tiếp tuyến của tại
Xét tứ giác có:
Mà và là hai góc đối của tứ giác nên tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh .
Ta có: là đường kính của (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà là giao điểm của và tại
(cùng vuông góc với )
Hay
Xét có:
(định lý Thales) (1)
Ta lại có: (cùng chắn cung )
Mà (do cân tại , là đường cao nên đồng thời là đường phân giác)
Xét và có:
(cmt)
(góc nội tiếp cùng chắn cung )
(g-g)
(2)
Từ và
Xét và có:
(đối đỉnh)
(cmt)
(c-g-c)
Mà (do vuông tại )
Mà (kề bù)
Mà (do vuông tại )
Mà (tổng ba góc trong một tam giác)
c) Tính độ dài đoạn thẳng .
Ta có: cm,
Áp dụng định lý Pythago vào vuông tại có:
cm
Ta có: tại cm
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại có đường cao :
cm
Áp dụng định lý Pythago vào vuông tại có:
cm
Ta có: là giao điểm của và thẳng hàng
Mà
Ta có: (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
cm
cm
Xét vuông tại có: (định lý Pythago)
cm
Ta có: là giao điểm của và thẳng hàng
Xét và có:
(đối đỉnh)
(góc nội tiếp cùng chắn cung )
(g-g)
Ta có: vuông tại (định lý Pythago)
Mà
cm
Xét và có:
(đối đỉnh)
(g-g)
cm
Ta có: vuông tại
Áp dụng định lý Pythago vào vuông tại có:
cm
Áp dụng định lý Thales vào có:
(vô lý)
Vậy đề bài sai.