giúp em giúp emm

Gọi số xe dự định ban đầu là x (xe, điều kiện: x > 0). Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: $\frac{280}{x}$ (tấn). Số hàng mỗi xe chở thực tế là: $\frac{280 + 6}{x + 1}$ (tấn). Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng, ta có phương trình: \[ \frac{280}{x} - \frac{286}{x + 1} = 2 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{280(x + 1) - 286x}{x(x + 1)} = 2 \] \[ \frac{280x + 280 - 286x}{x(x + 1)} = 2 \] \[ \frac{-6x + 280}{x(x + 1)} = 2 \] \[ -6x + 280 = 2x(x + 1) \] \[ -6x + 280 = 2x^2 + 2x \] \[ 2x^2 + 8x - 280 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 140 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 24}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{và} \quad x = \frac{-28}{2} = -14 \] Vì x > 0 nên ta chọn x = 10. Vậy khi dự định, công ty đã chuẩn bị 10 chiếc xe. Câu 4 a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) và $\widehat{ACB}=\widehat{ABO}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây = góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{ABO}$. Vậy 5 điểm A, B, C, E, O cùng nằm trên một đường tròn. b) Ta có $MN^2=4AE^2-4AC^2$ (vì E là trung điểm của MN). c) Ta có $MI.MJ=MA.sin\widehat{BAM}.MA.sin\widehat{CAM}=MA^2.sin\widehat{BAM}.sin\widehat{CAM}$. Ta có $\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}$ (tổng 2 góc kề bù). Ta có $sin\widehat{BAM}.sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}[cos(\widehat{BAM}-\widehat{CAM})-cos(\widehat{BAM}+\widehat{CAM})]=\frac{1}{2}[cos(\widehat{BAM}-\widehat{CAM})-cos\widehat{BAC}]$. Vậy để tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất thì $cos(\widehat{BAM}-\widehat{CAM})=1$, tức là $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Khi đó tam giác BAM và CAM đồng dạng, suy ra $\frac{BM}{AM}=\frac{AM}{CM}$, suy ra $AM^2=BM.CM$. Vậy để tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất thì M là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $AM^2=BM.CM$. Câu 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích toàn phần của hình trụ ban đầu: - Diện tích đáy của hình trụ: \[ S_{đáy} = \pi r^2 = \pi \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{\pi}{4} \] - Diện tích xung quanh của hình trụ: \[ S_{xung quanh} = 2 \pi r h = 2 \pi \left( \frac{1}{2} \right) h = \pi h \] - Tổng thể tích của hình trụ ban đầu: \[ V = S_{đáy} \times h = \frac{\pi}{4} \times h = 1500 \text{ lít} = 1,5 \text{ m}^3 \] - Từ đây, ta có thể tính chiều cao \( h \): \[ h = \frac{1,5 \times 4}{\pi} = \frac{6}{\pi} \text{ m} \] 2. Tính diện tích phần nước đã rút ra: - Diện tích phần nước đã rút ra là một hình tròn bị cắt bởi đoạn thẳng \( IH = 0,25 \text{ m} \). - Ta tính diện tích của nửa hình tròn: \[ S_{nửa hình tròn} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{\pi}{8} \] - Diện tích tam giác \( IJH \): \[ S_{IJH} = \frac{1}{2} \times IJ \times IH = \frac{1}{2} \times 1 \times 0,25 = 0,125 \text{ m}^2 \] - Diện tích phần nước đã rút ra: \[ S_{rút ra} = S_{nửa hình tròn} - S_{IJH} = \frac{\pi}{8} - 0,125 \] 3. Tính diện tích mặt thoáng ABCD: - Diện tích mặt thoáng ABCD là diện tích toàn phần trừ đi diện tích phần nước đã rút ra: \[ S_{ABCD} = S_{đáy} \times h - S_{rút ra} = \frac{\pi}{4} \times \frac{6}{\pi} - \left( \frac{\pi}{8} - 0,125 \right) \] \[ S_{ABCD} = 1,5 - \left( \frac{\pi}{8} - 0,125 \right) \] \[ S_{ABCD} = 1,5 - \left( \frac{3,14}{8} - 0,125 \right) \] \[ S_{ABCD} = 1,5 - \left( 0,3925 - 0,125 \right) \] \[ S_{ABCD} = 1,5 - 0,2675 = 1,2325 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích mặt thoáng ABCD là khoảng 1,23 m² (làm tròn đến hàng phần trăm).