Sossss mn oii

Câu 13: a) Ta có: $A=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}-\sqrt{9+4\sqrt5}$ $=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{4+4\sqrt{5}+5}$ $=\sqrt{5}-2-\sqrt{(2+\sqrt{5})^2}$ $=\sqrt{5}-2-(2+\sqrt{5})$ $=-4$ Vậy giá trị của biểu thức A là -4. b) Điều kiện xác định của biểu thức B là: $x\geq0,x\ne1$ c) Ta có: $B=(\frac{\sqrt x-2}{x-2\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x+2}{x-1}).(x-\sqrt x)$ $=(\frac{\sqrt x-2}{(\sqrt x-1)^2}-\frac{\sqrt x+2}{(x-1)}).(x-\sqrt x)$ $=(\frac{\sqrt x-2}{(\sqrt x-1)^2}-\frac{\sqrt x+2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}).(\sqrt x-1).\sqrt x$ $=(\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-1}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}).\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$ $=\frac{(\sqrt x-2)(\sqrt x+1)-(\sqrt x+2)(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$ $=\frac{x-\sqrt x-2-x+\sqrt x+2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}$ $=0$ Vậy giá trị rút gọn của biểu thức B là 0. d) Với $x=2$ thì giá trị của biểu thức B bằng giá trị của biểu thức A. Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của x - Điều kiện của x là \( x \in N^ \) và \( 0 < x < 1100 \). Bước 2: Xác định thời gian hoàn thành kế hoạch theo quy định - Thời gian hoàn thành kế hoạch theo quy định là: \(\frac{1100}{x}\) (ngày). Bước 3: Xác định thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế - Vì phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày, nên thời gian thực tế là: \(\frac{1100}{x} - 2\) (ngày). Bước 4: Xác định số giày sản xuất mỗi ngày thực tế - Số giày sản xuất mỗi ngày thực tế là: \( x + 5 \) (đôi giày). Bước 5: Xác định thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế dựa trên số giày sản xuất mỗi ngày thực tế - Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế là: \(\frac{1100}{x + 5}\) (ngày). Bước 6: Lập phương trình - Vì thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế bằng thời gian hoàn thành kế hoạch theo quy định trừ đi 2 ngày, nên ta có phương trình: \[ \frac{1100}{x} - 2 = \frac{1100}{x + 5} \] Bước 7: Giải phương trình - Nhân cả hai vế với \( x(x + 5) \) để khử mẫu: \[ 1100(x + 5) - 2x(x + 5) = 1100x \] \[ 1100x + 5500 - 2x^2 - 10x = 1100x \] \[ 5500 - 2x^2 - 10x = 0 \] \[ 2x^2 + 10x - 5500 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 2750 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 5x - 2750 = 0 \): \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \times 2750}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 11000}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{11025}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 105}{2} \] - Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 105}{2} = 50 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 105}{2} = -55 \] (loại vì \( x > 0 \)) Bước 8: Kết luận - Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 đôi giày. Đáp số: 50 đôi giày. Câu 15: a. Tứ giác ACED nội tiếp đường tròn tâm O - Vì D nằm trên đường phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. - Do đó, cung BD = cung DC. - Kết hợp với điều kiện tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại E, ta có tứ giác ACED nội tiếp đường tròn tâm O. b. Tứ giác OCED tiếp xúc với đường tròn đường kính OE - Vì E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D, nên OE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCED. - Do đó, tứ giác OCED tiếp xúc với đường tròn đường kính OE. c. AB = BD - Vì D nằm trên đường phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. - Do đó, cung BD = cung DC. - Kết hợp với điều kiện tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại E, ta có AB = BD. d. Tứ giác AKIC nội tiếp đường tròn - Vì D nằm trên đường phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. - Do đó, cung BD = cung DC. - Kết hợp với điều kiện tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại E, ta có tứ giác AKIC nội tiếp đường tròn. Đáp số: a. Tứ giác ACED nội tiếp đường tròn tâm O. b. Tứ giác OCED tiếp xúc với đường tròn đường kính OE. c. AB = BD. d. Tứ giác AKIC nội tiếp đường tròn. Câu 16: a. Hàng động trên là phép thử ngẫu nhiên. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể biết trước kết quả cụ thể nào sẽ xảy ra. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số là một phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước số nào sẽ được chọn. b. Kết quả của phép thử trên là số tự nhiên có hai chữ số. Kết quả của phép thử này là một số tự nhiên có hai chữ số, tức là số nằm trong khoảng từ 10 đến 99. c. Không gian mẫu $\Omega=\{\overline{ab}/a,b\in\Box0\leq a,b\leq9,a\ne0\}$ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Trong trường hợp này, không gian mẫu bao gồm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, tức là các số từ 10 đến 99. Ta có thể viết không gian mẫu dưới dạng: $\Omega = \{10, 11, 12, ..., 98, 99\}$ d. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên $n(\Omega)=90$ Số phần tử của không gian mẫu là số lượng các kết quả có thể xảy ra. Từ 10 đến 99 có tổng cộng 90 số tự nhiên có hai chữ số, do đó: $n(\Omega) = 90$ Tóm lại, chúng ta đã xác định rằng phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số, kết quả của phép thử là số tự nhiên có hai chữ số, không gian mẫu bao gồm các số từ 10 đến 99, và số phần tử của không gian mẫu là 90. Câu 17. Để tìm biệt thức \(D\) của phương trình bậc hai \(x^2 + 2x - 3 = 0\), ta sử dụng công thức tính biệt thức \(D = b^2 - 4ac\). Trong phương trình \(x^2 + 2x - 3 = 0\): - Hệ số \(a = 1\) - Hệ số \(b = 2\) - Hệ số \(c = -3\) Áp dụng vào công thức: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 \] \[ D = 16 \] Vậy biệt thức \(D\) của phương trình bậc hai \(x^2 + 2x - 3 = 0\) là 16. Câu 18. Để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(2;1)$ và $B(-2;-3)$, ta thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình đường thẳng để tìm giá trị của $a$ và $b$. Thay tọa độ điểm $A(2;1)$ vào phương trình: \[ 1 = 2a + b \quad \text{(1)} \] Thay tọa độ điểm $B(-2;-3)$ vào phương trình: \[ -3 = -2a + b \quad \text{(2)} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 1 = 2a + b \\ -3 = -2a + b \end{cases} \] Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2): \[ 1 - (-3) = 2a + b - (-2a + b) \] \[ 4 = 4a \] \[ a = 1 \] Thay $a = 1$ vào phương trình (1): \[ 1 = 2 \cdot 1 + b \] \[ 1 = 2 + b \] \[ b = 1 - 2 \] \[ b = -1 \] Vậy giá trị của $b$ là $-1$. Câu 19. Để phương trình $x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Tính $\Delta$: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4(2m - 3) = 4m^2 - 8m + 12 = 4(m^2 - 2m + 3) \] Ta thấy rằng $m^2 - 2m + 3 = (m - 1)^2 + 2 \geq 2 > 0$, do đó $\Delta > 0$ luôn luôn đúng, tức là phương trình luôn có hai nghiệm thực. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m \] \[ x_1 x_2 = 2m - 3 \] Yêu cầu là $x_1^2 + x_2^2 = 9$. Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay vào: \[ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 9 \] \[ (2m)^2 - 2(2m - 3) = 9 \] \[ 4m^2 - 4m + 6 = 9 \] \[ 4m^2 - 4m - 3 = 0 \] Phương trình này là một phương trình bậc hai theo $m$. Ta giải phương trình này: \[ m = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{4 \pm 8}{8} \] Do đó: \[ m = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \] Vậy có hai giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài là $m = \frac{3}{2}$ và $m = -\frac{1}{2}$. Đáp số: Có 2 giá trị của $m$: $m = \frac{3}{2}$ và $m = -\frac{1}{2}$.