giúp tôi với

Câu a:

Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Ta cần chứng minh $I \equiv M$.

Ta có $BH \perp AC$ và $CD \perp AC$ (do $AD$ là đường kính đường tròn $(O)$).

Suy ra $BH // CD$.

Tương tự, $CH // BD$.

Vậy, tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.

Do đó, $I$ là trung điểm $BC$ cũng là trung điểm $HD$.

Vậy $I$ là giao điểm của $BC$ và $HD$, suy ra $I \equiv M$.

Vậy $M$ là trung điểm của $BC$.

Câu b:

Gọi $N$ là giao điểm của $AD$ và $EF$. Ta cần chứng minh $\widehat{ANF} = 90^\circ$.

Xét tứ giác $BFEC$ có $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$, suy ra $BFEC$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$.

Ta có $\widehat{DAC} = \widehat{DBC}$ (cùng chắn cung $DC$).

Mặt khác, $\widehat{ACB} + \widehat{DBC} = \widehat{AEF} + \widehat{DAC} = \widehat{AEF} + \widehat{DAN} = 90^\circ$ (vì $\widehat{ADC} = 90^\circ$, chắn nửa đường tròn).

Xét $\triangle AEN$, ta có $\widehat{ANE} = 180^\circ - \widehat{EAN} - \widehat{AEN} = 180^\circ - \widehat{DAN} - \widehat{AEF} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Vậy $EF \perp AD$ tại $N$.

Câu c:

Ta cần chứng minh $MK \cdot MA = MB^2$.

Xét $\triangle MKB$ và $\triangle MBA$, ta có $\widehat{BMK} = \widehat{AMB}$ (góc chung).

Ta chứng minh $\widehat{MBK} = \widehat{MAB}$ hay $\widehat{MBK} = \widehat{MAC}$.

Ta có $\widehat{MAC} = \widehat{MAD} = \widehat{MBD}$ (cùng chắn cung $MD$).

Mà $\widehat{MBD} = \widehat{MBH} = \widehat{MBK}$.

Suy ra $\widehat{MAC} = \widehat{MBK}$.

Vậy $\triangle MKB \sim \triangle MBA$ (g-g).

Suy ra $\frac{MK}{MB} = \frac{MB}{MA}$, do đó $MK \cdot MA = MB^2$.