2. Cho đường tròn tâm o đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I tí nằm giữa A và O ,
. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C. Gọi K là giao điểm của AE và CD
Chứng minh bên điểm K. E, B, I cũng thuộc một đường tròn
bì Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh PQ PA=PE PIL
c Kè PF vuông góc với EQ tại F. Gọi I là trung điểm của PK. JO cắt EQ tại M. Chứng 500 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI và KM song song IF

Question

2. Cho đường tròn tâm o đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I tí nằm giữa A và O ,
. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C. Gọi K là giao điểm của AE và CD 
 Chứng minh bên điểm K. E, B, I cũng thuộc một đường tròn 
bì Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh PQ PA=PE PIL 
c Kè PF vuông góc với EQ tại F. Gọi I là trung điểm của PK. JO cắt EQ tại M. Chứng 500 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI và KM song song IF

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

Phần a: Chứng minh E, B, I thuộc một đường tròn

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Đường tròn tâm O có đường kính AB.
   - CD là dây cung vuông góc với AB tại điểm I.
   - Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (khác B và C).
   - K là giao điểm của AE và CD.

2. Chứng minh E, B, I thuộc một đường tròn:
   - Vì AB là đường kính, nên góc ACB là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
   - Gọi giao điểm của AE và CD là K.
   - Ta cần chứng minh rằng E, B, I thuộc một đường tròn.

3. Lập luận:
   - Vì CD vuông góc với AB tại I, nên góc AIC = 90°.
   - Gọi giao điểm của AE và CD là K.
   - Xét tam giác AIE, ta có góc AIE = 90° (vì CD vuông góc với AB).
   - Do đó, E, B, I thuộc đường tròn đường kính BI (vì góc BIE là góc vuông).

Phần b: Chứng minh PQ.PA = PE.PI

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC.
   - Gọi Q là giao điểm của AP và BK.

2. Chứng minh PQ.PA = PE.PI:
   - Xét tam giác ABE và tam giác AIP, ta thấy rằng góc AEB = góc AIP (cùng chắn cung AB).
   - Do đó, tam giác ABE và tam giác AIP đồng dạng (góc AEB = góc AIP và góc BAE chung).
   - Từ đó, ta có tỉ lệ: $\frac{PQ}{PA} = \frac{PE}{PI}$.
   - Nhân cả hai vế với PA và PI, ta được: PQ.PA = PE.PI.

Phần c: Chứng minh PF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI và KM song song với IF

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - PF vuông góc với EQ tại F.
   - I là trung điểm của PK.
   - J là giao điểm của PK và EQ.
   - M là giao điểm của KM và EQ.

2. Chứng minh PF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI:
   - Vì PF vuông góc với EQ tại F, nên PF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI (theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc).

3. Chứng minh KM song song với IF:
   - Vì I là trung điểm của PK, nên KM là đường trung bình của tam giác PKF.
   - Do đó, KM song song với IF (theo tính chất đường trung bình của tam giác).

Kết luận:
- E, B, I thuộc một đường tròn.
- PQ.PA = PE.PI.
- PF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQI và KM song song với IF.

2. Cho đường tròn tâm o đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I tí nằm giữa A và O , . Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C. Gọi K là giao điểm của AE và CD Chứng minh bên điểm K....