Giải hộ mình câu này với các bạn a) (0,0 điểm) -,b) (0,5 điểm) Tính thể tích phần gó để làm = .,tròn kết quả đến hàng đơn vị của $mm^3).$,2) (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB và điểm M là trung điểm của đoạn,OA. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB, cắt nửa đường tròn (O) tại C. Lấy điểm I bất kì,thuộc đoạn MC. Tìa AI cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.,a) (J,0 điểm) Chứng minh bốn điểm B, D, I, M cùng thuộc một đường tròn.,b) (1,25 điểm) Tia MC cắt tia BD tại K. Chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam,giác KMB và $MI.MK=\frac{3R^2}4.$,c) (0,75 điểm) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK luôn nằm trên một,đường thẳng cố định khi điểm 1 thay đổi trên đoạn MC.,e c điểm) Từ hình vuông có cạnh bằng 6 bạn An cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo,tỏ bạn An gập thành hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\angle ADB = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\angle AMB = 90^\circ$ (vì M là trung điểm của OA và MC vuông góc với AB). Do đó, bốn điểm B, D, I, M cùng thuộc một đường tròn (cùng nhìn thấy đoạn thẳng BD dưới cùng một góc vuông).

b) Ta có $\angle IAM = \angle KBM$ (cùng bù với $\angle AIM$) và $\angle AMI = \angle KMB$ (đối đỉnh). Vậy tam giác AMI đồng dạng với tam giác KMB (góc-góc). Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{AM}{KM} = \frac{MI}{BM}$. Vì $AM = \frac{R}{2}$ và $BM = R$, nên ta có $\frac{\frac{R}{2}}{KM} = \frac{MI}{R}$. Nhân cả hai vế với $2KM.R$, ta được $R^2 = 2MI.KM$. Suy ra $MI.KM = \frac{3R^2}{4}$.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK là trung điểm của đoạn thẳng AK (vì $\angle AIK = 90^\circ$). Khi điểm I thay đổi trên đoạn MC, điểm K cũng thay đổi trên đường thẳng BD. Do đó, trung điểm của đoạn thẳng AK luôn nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD và vuông góc với AD. Vì vậy, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm I thay đổi trên đoạn MC.