jdjdjdjbhbh

Bài 5:

a) Tính thể tích của cái ly:

Theo đề bài, ly có hình dạng là một hình nón với chiều cao $H = 7$ cm và bán kính đáy $R = 4$ cm. (Với giả định "phần phía trên là hình nón" mô tả toàn bộ phần chứa chất lỏng của ly).

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.

Thay số:

$V_{ly} = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (4)^2 \times 7$

$V_{ly} = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 7$

$V_{ly} = \frac{1}{3} \times 351.68$

$V_{ly} \approx 117.2266...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta được:

$V_{ly} \approx 117.23$ (cm$^3$)

b) Phần trăm thể tích rượu chiếm so với thể tích ly:

Khi rượu trong ly cách miệng ly $3$ $cm$, có nghĩa là phần không gian trống phía trên là một hình nón nhỏ đồng dạng với cái ly.

Chiều cao của phần không gian trống là $h_{trống} = 3$ $cm$.

Chiều cao của cái ly là $H = 7$ $cm$.

Tỉ lệ chiều cao của nón trống so với nón ly là: $\frac{h_{trống}}{H} = \frac{3}{7}$.

Vì hai hình nón đồng dạng, tỉ lệ thể tích của chúng bằng lập phương tỉ lệ chiều cao:

$\frac{V_{trống}}{V_{ly}} = \left(\frac{h_{trống}}{H}\right)^3 = \left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{27}{343}$.

Thể tích rượu trong ly là: $V_{rượu} = V_{ly} - V_{trống}$.

Tỉ lệ thể tích rượu so với thể tích ly là:

$\frac{V_{rượu}}{V_{ly}} = \frac{V_{ly} - V_{trống}}{V_{ly}} = 1 - \frac{V_{trống}}{V_{ly}} = 1 - \left(\frac{3}{7}\right)^3$

$\frac{V_{rượu}}{V_{ly}} = 1 - \frac{27}{343} = \frac{343 - 27}{343} = \frac{316}{343}$.

Phần trăm thể tích rượu chiếm so với thể tích ly là:

$\frac{316}{343} \times 100\% \approx 0.92128... \times 100\% \approx 92.13\%$

Vậy:

a) Thể tích của ly là khoảng $117.23$ cm$^3$.

b) Thể tích rượu chiếm khoảng $92.13\%$ thể tích của ly.

Bài 6:

Gọi số khẩu trang nhà máy dự kiến sản xuất mỗi ngày là $x$ (thùng khẩu trang Y tế/ngày).

Gọi số ngày dự kiến hoàn thành là $d$ (ngày).

Theo kế hoạch, tổng số khẩu trang cần sản xuất là $1100$ thùng. Ta có phương trình:

$x \cdot d = 1100$ $(1)$

Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất nhiều hơn kế hoạch 5 thùng, tức là $x + 5$ (thùng/ngày).

Nhà máy hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 2 ngày, tức là $d - 2$ (ngày).

Tổng số khẩu trang thực tế sản xuất cũng là 1100 thùng. Ta có phương trình:

$(x + 5)(d - 2) = 1100$ $(2)$

Từ (1), ta rút $d = \frac{1100}{x}$. Thay vào $(2)$:

$(x + 5)\left(\frac{1100}{x} - 2\right) = 1100$

Mở rộng phương trình:

$x \cdot \frac{1100}{x} - x \cdot 2 + 5 \cdot \frac{1100}{x} - 5 \cdot 2 = 1100$

$1100 - 2x + \frac{5500}{x} - 10 = 1100$

$-2x + \frac{5500}{x} - 10 = 0$

Nhân cả hai vế với $x$ (với điều kiện $x \ne 0$):

$-2x^2 + 5500 - 10x = 0$

Chia cả hai vế cho $-2$:

$x^2 + 5x - 2750 = 0$

Giải phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a=1, b=5, c=-2750$.

Tính delta: $\Delta = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2750) = 25 + 11000 = 11025$.

Căn bậc hai của delta: $\sqrt{\Delta} = \sqrt{11025} = 105$.

Nghiệm của phương trình là:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 + 105}{2 \cdot 1} = \frac{100}{2} = 50$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 - 105}{2 \cdot 1} = \frac{-110}{2} = -55$

Vì số khẩu trang sản xuất mỗi ngày không thể là số âm, nên $x = 50$ là giá trị hợp lệ.

Kiểm tra: Nếu $x=50$, thì $d = \frac{1100}{50} = 22$ (ngày).

Thực tế: sản xuất $50+5=55$ thùng/ngày, hoàn thành trong $22-2=20$ ngày.

Tổng số khẩu trang thực tế: $55 \times 20 = 1100$. (Thỏa mãn).

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất $50$ thùng khẩu trang Y tế.