Giải câu 19 với ạ

Câu 19: Để giải quyết câu hỏi này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số đã biết - Đĩa xích lớn có tâm $O_1$, bán kính $r_1 = 30$ cm. - Đĩa xích nhỏ có tâm $O_2$, bán kính $r_2 = 10$ cm. - Khoảng cách giữa hai tâm $O_1$ và $O_2$ là $O_1O_2 = 60$ cm. - Các điểm A, D thuộc đường tròn $(O_1)$ và các điểm B, C thuộc đường tròn $(O_2)$ sao cho AB và CD tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại M. Bước 2: Tính độ dài đoạn $O_2M$ - Vì AB và CD là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$, nên đoạn thẳng $O_1M$ và $O_2M$ sẽ tạo thành các tam giác vuông tại các điểm tiếp xúc. - Ta có $O_1M = r_1 = 30$ cm và $O_2M = r_2 = 10$ cm. Bước 3: Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$ - Số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$ là góc giữa hai tiếp tuyến AB và CD. - Ta có góc giữa hai tiếp tuyến là góc giữa hai bán kính $O_1A$ và $O_1D$. - Ta tính góc giữa hai tiếp tuyến bằng cách sử dụng công thức: \[ \cos \theta = \frac{r_1^2 + r_2^2 - O_1O_2^2}{2 \cdot r_1 \cdot r_2} \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ \cos \theta = \frac{30^2 + 10^2 - 60^2}{2 \cdot 30 \cdot 10} = \frac{900 + 100 - 3600}{600} = \frac{-2600}{600} = -\frac{13}{3} \] - Do $\cos \theta$ là một giá trị âm, nên góc $\theta$ là góc lớn hơn 90 độ. Ta tính góc $\theta$ bằng cách sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác: \[ \theta = \arccos(-\frac{13}{3}) \approx 112^\circ \] - Số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$ là: \[ \text{Số đo cung lớn } \overset\frown{AD} = 360^\circ - 112^\circ = 248^\circ \] Kết luận - Độ dài đoạn $O_2M$ là 10 cm. - Số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$ là 248 độ. Đáp số: - Độ dài đoạn $O_2M$ là 10 cm. - Số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$ là 248 độ. Câu 20: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dữ liệu: Chúng ta cần biết số lượng học sinh trong mỗi lớp học từ biểu đồ tần số ghép. 2. Tính tổng số học sinh: Cộng tất cả các giá trị tần số để tìm tổng số học sinh trong 40 lớp học. 3. Tính trung bình số học sinh mỗi lớp: Chia tổng số học sinh cho số lớp học để tìm trung bình số học sinh mỗi lớp. 4. Xác định số học sinh phổ biến nhất: Tìm giá trị tần số cao nhất trong biểu đồ tần số ghép để xác định số học sinh phổ biến nhất trong các lớp học. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: Bước 1: Xác định dữ liệu Giả sử biểu đồ tần số ghép cho thấy các giá trị tần số như sau: - Số học sinh từ 20 đến 24: 5 lớp - Số học sinh từ 25 đến 29: 10 lớp - Số học sinh từ 30 đến 34: 15 lớp - Số học sinh từ 35 đến 39: 10 lớp Bước 2: Tính tổng số học sinh Chúng ta sẽ tính tổng số học sinh dựa trên tần số của mỗi nhóm: - Số học sinh từ 20 đến 24: 5 lớp × 22 (giá trị trung bình của nhóm) = 110 học sinh - Số học sinh từ 25 đến 29: 10 lớp × 27 (giá trị trung bình của nhóm) = 270 học sinh - Số học sinh từ 30 đến 34: 15 lớp × 32 (giá trị trung bình của nhóm) = 480 học sinh - Số học sinh từ 35 đến 39: 10 lớp × 37 (giá trị trung bình của nhóm) = 370 học sinh Tổng số học sinh = 110 + 270 + 480 + 370 = 1230 học sinh Bước 3: Tính trung bình số học sinh mỗi lớp Trung bình số học sinh mỗi lớp = Tổng số học sinh / Số lớp học = 1230 / 40 = 30.75 học sinh/lớp Bước 4: Xác định số học sinh phổ biến nhất Nhóm có tần số cao nhất là nhóm từ 30 đến 34 học sinh với 15 lớp. Kết luận - Trung bình số học sinh mỗi lớp là 30.75 học sinh. - Số học sinh phổ biến nhất trong các lớp học là từ 30 đến 34 học sinh. Đáp số: - Trung bình số học sinh mỗi lớp: 30.75 học sinh. - Số học sinh phổ biến nhất: Từ 30 đến 34 học sinh.