Giúp vs aa Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC $(AB

Question

Giúp vs aa Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC $(AB<AC)$ nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi $d_1$ và $d_2$ lần,lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C . ẻẻ II vuông góc với $d_1(I\in d_1),$ AK vuông góc với,$d_2(K\in d_2).$ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.,a) Chứng minh tứ giác AIBH nội tiếp.,b) Chứng minh $\widehat{AHI}=\widehat{AKH}.$,c) Gọi S là giao điểm của $d_1$ và $d_2,$ đường thẳng SA cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) đã cho

Timi · Accepted Answer

Câu 4
a) Ta có $\widehat{ABI}=\widehat{AHB}=90^\circ$ nên tứ giác AIBH nội tiếp (cùng chắn cung AH).

b) Ta có $\widehat{AHI}=\widehat{ABI}$ (tứ giác AIBH nội tiếp)
$\widehat{AKH}=\widehat{ACK}$ (tứ giác ACKH nội tiếp)
Mà $\widehat{ABI}=\widehat{ACK}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Nên $\widehat{AHI}=\widehat{AKH}$

c) Ta có $\widehat{SBD}=\widehat{SAC}$ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)
$\widehat{SAC}=\widehat{SCB}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Nên $\widehat{SBD}=\widehat{SCB}$
Từ đó ta có $\widehat{SDB}=\widehat{SBC}=90^\circ$ (tổng hai góc trong một tam giác bằng 180°)
Nên SD vuông góc với BC tại D.