Sử dụng các kiến thức đã học,chứng minh định lý pythagore

Question

Accepted Answer

Để chứng minh định lý Pythagore, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học. Định lý Pythagore nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Giả sử ta có một tam giác vuông ABC với góc vuông tại C. Ta cần chứng minh rằng $ AB^2 = AC^2 + BC^2 $.

Bước 1: Xây dựng hình vuông lớn có cạnh bằng $ AB $.

Bước 2: Trong hình vuông này, ta chia nhỏ thành 4 tam giác vuông giống tam giác ABC và một hình vuông nhỏ ở giữa.

Bước 3: Diện tích của hình vuông lớn là $ AB^2 $.

Bước 4: Diện tích của 4 tam giác vuông là $ 4 \times \left( \frac{1}{2} \times AC \times BC \right) = 2 \times AC \times BC $.

Bước 5: Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa là $ (AB - AC - BC)^2 $.

Bước 6: Tổng diện tích của 4 tam giác vuông và hình vuông nhỏ là:
$$ 2 \times AC \times BC + (AC + BC)^2 $$

Bước 7: Ta thấy rằng diện tích của hình vuông lớn bằng tổng diện tích của 4 tam giác vuông và hình vuông nhỏ:
$$ AB^2 = 2 \times AC \times BC + AC^2 + BC^2 $$

Bước 8: Do đó, ta có:
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

Vậy ta đã chứng minh được định lý Pythagore.