Cho 31 số nguyên dương trong đó tích của ba số bất kì là một số nguyên dương. Chứng minh tích của 31 số ấy là số nguyên dương.

Để chứng minh tích của 31 số nguyên dương là số nguyên dương, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp. Bước 1: Xét trường hợp cơ bản - Với 1 số nguyên dương, tích của nó hiển nhiên là số nguyên dương. Bước 2: Giả sử đúng với n số nguyên dương - Giả sử tích của n số nguyên dương là số nguyên dương. Bước 3: Chứng minh đúng với n+1 số nguyên dương - Xét tích của n+1 số nguyên dương. Ta có thể viết tích này dưới dạng: (tích của n số nguyên dương) × (số nguyên dương thứ n+1). - Theo giả thiết quy nạp, tích của n số nguyên dương là số nguyên dương. - Nhân một số nguyên dương với một số nguyên dương khác sẽ cho kết quả là số nguyên dương. Do đó, tích của n+1 số nguyên dương cũng là số nguyên dương. Bước 4: Áp dụng cho trường hợp cụ thể - Ta đã chứng minh rằng nếu tích của n số nguyên dương là số nguyên dương thì tích của n+1 số nguyên dương cũng là số nguyên dương. - Bắt đầu từ trường hợp cơ bản với 1 số nguyên dương, ta có thể mở rộng đến 31 số nguyên dương. Kết luận: Tích của 31 số nguyên dương là số nguyên dương.