giải hpt này với

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx.y=80\\(x-3)(y+10)=10\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Từ phương trình đầu tiên $x.y = 80$, ta thấy $x \neq 0$ và $y \neq 0$. - Từ phương trình thứ hai $(x-3)(y+10) = 10$, ta thấy $x \neq 3$ và $y \neq -10$. Bước 2: Giải phương trình đầu tiên để tìm $y$ theo $x$: \[ y = \frac{80}{x} \] Bước 3: Thay $y = \frac{80}{x}$ vào phương trình thứ hai: \[ (x-3)\left(\frac{80}{x} + 10\right) = 10 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với $x$ để loại bỏ mẫu số: \[ (x-3)\left(80 + 10x\right) = 10x \] \[ (x-3)(10x + 80) = 10x \] Bước 5: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 10x^2 + 80x - 30x - 240 = 10x \] \[ 10x^2 + 50x - 240 = 10x \] \[ 10x^2 + 40x - 240 = 0 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho 10 để đơn giản hóa phương trình: \[ x^2 + 4x - 24 = 0 \] Bước 7: Giải phương trình bậc hai $x^2 + 4x - 24 = 0$ bằng phương pháp phân tích: \[ x^2 + 4x - 24 = (x + 6)(x - 4) = 0 \] Bước 8: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 \] \[ x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Bước 9: Thay các giá trị của $x$ vào phương trình $y = \frac{80}{x}$ để tìm $y$: - Khi $x = -6$: \[ y = \frac{80}{-6} = -\frac{40}{3} \] - Khi $x = 4$: \[ y = \frac{80}{4} = 20 \] Bước 10: Kiểm tra các cặp nghiệm $(x, y)$: - Cặp $(x, y) = (-6, -\frac{40}{3})$: \[ (-6) \cdot \left(-\frac{40}{3}\right) = 80 \] \[ (-6 - 3) \left(-\frac{40}{3} + 10\right) = (-9) \left(\frac{-40 + 30}{3}\right) = (-9) \left(\frac{-10}{3}\right) = 30 \neq 10 \] Vậy cặp này không thỏa mãn phương trình thứ hai. - Cặp $(x, y) = (4, 20)$: \[ 4 \cdot 20 = 80 \] \[ (4 - 3)(20 + 10) = 1 \cdot 30 = 30 \neq 10 \] Vậy cặp này cũng không thỏa mãn phương trình thứ hai. Do đó, hệ phương trình đã cho không có nghiệm. Đáp số: Hệ phương trình không có nghiệm.