Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (giải chi tiết) 3 x + y = 1 và x − 2 y = 5 x + 2 y = 4 và − 3 x + y = 7

Câu 1: Giải hệ phương trình 3x + y = 1 và x − 2y = 5 bằng phương pháp thế Bước 1: Xác định phương trình nào dễ dàng tìm được một ẩn. - Phương trình thứ hai: \( x - 2y = 5 \) dễ dàng tìm được \( x \). Bước 2: Giải phương trình \( x - 2y = 5 \) để tìm \( x \): \[ x = 2y + 5 \] Bước 3: Thay \( x = 2y + 5 \) vào phương trình \( 3x + y = 1 \): \[ 3(2y + 5) + y = 1 \] \[ 6y + 15 + y = 1 \] \[ 7y + 15 = 1 \] \[ 7y = 1 - 15 \] \[ 7y = -14 \] \[ y = -2 \] Bước 4: Thay \( y = -2 \) vào \( x = 2y + 5 \): \[ x = 2(-2) + 5 \] \[ x = -4 + 5 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 1 \) và \( y = -2 \). Câu 2: Giải hệ phương trình x + 2y = 4 và −3x + y = 7 bằng phương pháp thế Bước 1: Xác định phương trình nào dễ dàng tìm được một ẩn. - Phương trình thứ nhất: \( x + 2y = 4 \) dễ dàng tìm được \( x \). Bước 2: Giải phương trình \( x + 2y = 4 \) để tìm \( x \): \[ x = 4 - 2y \] Bước 3: Thay \( x = 4 - 2y \) vào phương trình \( -3x + y = 7 \): \[ -3(4 - 2y) + y = 7 \] \[ -12 + 6y + y = 7 \] \[ -12 + 7y = 7 \] \[ 7y = 7 + 12 \] \[ 7y = 19 \] \[ y = \frac{19}{7} \] Bước 4: Thay \( y = \frac{19}{7} \) vào \( x = 4 - 2y \): \[ x = 4 - 2 \left( \frac{19}{7} \right) \] \[ x = 4 - \frac{38}{7} \] \[ x = \frac{28}{7} - \frac{38}{7} \] \[ x = \frac{-10}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{-10}{7} \) và \( y = \frac{19}{7} \).