Giúp mình với!🙃🙃 Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:,$P=x^4-(x-y)(x+y)(x^2+y^2)-y^4$,Bài 6. Rút gọn biểu thức:,$a)~(x-y)(y+z)(z+x)+(x+y)(y-z)(z+x)+(x+y)(y+z)(z-x);$,$b)~(2x+y)(2y+z)(2z+x)-(2x-y)(2y-z)(2z-x).$

Question

Accepted Answer

Bài 5:

$P = x^4 - (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) - y^4$

$P = x^4 - (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) - y^4$

$P = x^4 - (x^4 - y^4) - y^4$

$P = x^4 - x^4 + y^4 - y^4$

$P = 0$

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

Bài 6:

$a)$

$(x-y)(y+z)(z+x)+(x+y)(y-z)(z+x)+(x+y)(y+z)(z-x)$

$= (x-y)(x+y)(y+z) + (x+y)(y-z)(z+x) + (x+y)(y+z)(z-x)$

$= (x^2 - y^2)(y+z) + (x+y)(yz - z^2 + xz - x^2) + (x+y)(yz - xz + yz + y^2)$

$= x^2y + x^2z - y^3 - y^2z + xyz + xz^2 - yz^2 - yx^2 + x^2z - x^3 + xyz + y^2z - x^2y - xy^2 + y^2z + y^3$

$= 2x^2z + 2xyz - x^3 - xy^2 + xz^2 - yz^2$

$b)$

$(2x + y)(2y + z)(2z + x) - (2x - y)(2y - z)(2z - x)$

$= (4xy + 2xz + 2y^2 + yz)(2z + x) - (4xy - 2xz - 2y^2 + yz)(2z - x)$

$= 8xyz + 4xy^2 + 4y^2z + 2yz^2 + 2x^2z + x^2y + 2xyz + xyz - (8xyz - 4xy^2 - 4y^2z + 2yz^2 - 2x^2z + x^2y + 2xyz - xyz)$

$= 8xyz + 4xy^2 + 4y^2z + 2yz^2 + 2x^2z + x^2y + 3xyz - 8xyz + 4xy^2 + 4y^2z - 2yz^2 + 2x^2z - x^2y - 2xyz + xyz$

$= 8xy^2 + 8y^2z + 4x^2z$