cần người vẽ hộ cái hình cần mỗi cái hình thôi

Câu 1. a) Thay $$ vào biểu thức $$ ta được $$ b) Ta có $$ $$ $$ $$ $$ $$ c) Ta có $$ Ta có $$ Do $$ nên $$ Từ đó $$ Vậy $$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P là $$ đạt được khi $$ Câu 2. a) Để lập bảng tần số tương đối, ta lấy tần số của mỗi giá trị chia cho tổng số quan sát (40 học sinh). Bảng tần số tương đối: | Số bài tập đã làm | Tần số | Tần số tương đối | |------------------|--------|-----------------| | 6 | 8 | $$ | | 7 | 10 | $$ | | 8 | 12 | $$ | | 9 | 6 | $$ | | 10 | 4 | $$ | b) Biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra chia hết cho 3". Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 12 là: 3, 6, 9, 12. Vậy có 4 số chia hết cho 3. Xác suất của biến cố A là: $$ c) Thể tích của viên bi sắt (hình cầu) được tính bằng công thức: $$ $$ Thể tích nước dâng lên do viên bi sắt chìm xuống cũng bằng thể tích của viên bi sắt. Thể tích này cũng bằng thể tích của một đoạn trụ có diện tích đáy là $$ và chiều cao là x cm. Diện tích đáy của bình thủy tinh: $$ Thể tích nước dâng lên: $$ Vì thể tích nước dâng lên bằng thể tích của viên bi sắt: $$ $$ Đáp số: a) Bảng tần số tương đối đã được lập ở trên. b) Xác suất của biến cố A là $$. c) Thể tích của viên bi sắt là $$, giá trị của x là 2 cm. Câu 3. a) Gọi số sách ban đầu ở ngăn I là x (quyển, điều kiện: x > 100). Số sách ban đầu ở ngăn II là x - 100 (quyển). Sau khi chuyển 25% số sách ở ngăn I sang ngăn II, số sách ở ngăn I còn lại là: $$ Số sách ở ngăn II sau khi nhận thêm 25% số sách từ ngăn I là: $$ Theo đề bài, số sách ở ngăn I bằng 75% số sách ở ngăn II sau khi chuyển: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Số sách ban đầu ở ngăn I là 400 quyển. Số sách ban đầu ở ngăn II là: $$ Đáp số: Ngăn I: 400 quyển, Ngăn II: 300 quyển. b) Ta có parabol $$ và biết $$ m, $$ m. Điểm đỉnh của parabol là O(0, 8), do đó ta có: $$ $$ Điểm A(-3, 0) và điểm B(3, 0) nằm trên parabol, ta thay vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Phương trình của parabol là: $$ Điểm M và N nằm trên dây đèn, khoảng cách MN = 3 m, ta giả sử M có tọa độ (-1.5, y) và N có tọa độ (1.5, y). Thay tọa độ của M vào phương trình parabol: $$ $$ $$ $$ Khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân là 6 m. Đáp số: a = -$$, khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân là 6 m. Câu 4. a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó, tứ giác OBMK nội tiếp (vì có hai góc kề cạnh chung cùng bằng 90°). b) Ta có $$ (cùng chắn cung BM). Suy ra tam giác DMI và tam giác DAM đồng dạng (góc D chung và góc BDM = góc BAM). Do đó: $$ $$ c) Ta có $$ (tia OE là tia phân giác của góc IOM). Suy ra tam giác OEM và tam giác OIE đồng dạng (góc OEM = góc OIE và góc EOM = góc EOI). Do đó: $$ $$ Ta cũng có $$ (góc OED = góc ODE vì OE là tia phân giác của góc IOM). Suy ra tam giác ODE và tam giác OED đồng dạng (góc ODE = góc OED và góc DOE chung). Do đó: $$ $$ $$ Do đó: $$ d) Ta có $$. Suy ra tam giác OBI và tam giác OIM đồng dạng (góc OBI = góc OIM và góc BOI = góc MOI). Do đó: $$ $$ Ta cũng có $$ (góc OMB = góc OMB vì OB = OM). Suy ra tam giác OMB và tam giác OMB đồng dạng (góc OMB = góc OMB và góc OBM = góc OBM). Do đó: $$ $$ $$ Do đó: $$ Câu 5. Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Xét biểu thức $$ Ta có: $$ Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tương tự cho các biểu thức còn lại Áp dụng tương tự cho các biểu thức $$ và $$, ta có: $$ $$ Bước 4: Cộng các bất đẳng thức lại Cộng các bất đẳng thức trên lại, ta có: $$ Bước 5: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz tổng quát Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz tổng quát cho ba số dương, ta có: $$ Bước 6: Tính tổng các bình phương Ta có: $$ $$ Do đó: $$ Bước 7: Kết luận Vì $$, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy ta đã chứng minh được: $$ Đáp số: $$