Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.

Giả sử tồn tại 2023 đỉnh được tô màu xanh và đỏ. Ta sẽ chứng minh tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân. Xét một đỉnh bất kỳ của đa giác, ta gọi là đỉnh A. Từ đỉnh A, ta vẽ các đường thẳng nối với các đỉnh còn lại của đa giác. Ta có 2022 đường thẳng này. Ta chia 2022 đường thẳng này thành 1011 cặp, mỗi cặp gồm hai đường thẳng đối xứng qua đỉnh A. Ta thấy rằng trong mỗi cặp, hai đường thẳng này tạo thành một tam giác cân với đỉnh A. Bây giờ, ta xét các đỉnh mà các đường thẳng này nối đến. Mỗi đỉnh này có thể được tô màu xanh hoặc đỏ. Ta có tổng cộng 2022 đỉnh, do đó theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một trong 1011 cặp phải có hai đỉnh được tô cùng một màu. Giả sử cặp đỉnh B và C được tô cùng một màu. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân với đáy BC và đỉnh A, và ba đỉnh A, B, C được tô cùng một màu. Vậy ta đã chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.