CMR S ko phải số chính phương Tìm chữ số tận cùng của S

Câu 1: Chứng minh rằng S không phải là số chính phương Ta xét tổng $$. - Ta nhận thấy rằng $$ (với $$) luôn có chữ số tận cùng là 7, 9, 3 hoặc 1 (tùy thuộc vào $$). - Ta cũng biết rằng tổng của các số có tận cùng là 7, 9, 3, 1 sẽ có tận cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9. Do đó, $$ có tận cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9. Mặt khác, ta biết rằng một số chính phương thì tận cùng chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9. Vì vậy, $$ không thể là số chính phương vì tận cùng của $$ không thuộc tập hợp {0, 1, 4, 5, 6, 9}. Câu 2: Tìm chữ số tận cùng của $$ Ta xét chu kỳ tận cùng của $$: - $$ (tận cùng là 7) - $$ (tận cùng là 9) - $$ (tận cùng là 3) - $$ (tận cùng là 1) Như vậy, chu kỳ tận cùng của $$ là 4: 7, 9, 3, 1. Ta có $$ dư 1. Do đó, $$ có tận cùng là 7. Bây giờ, ta tính tổng tận cùng của các số trong dãy: - Số lượng các số trong dãy là 2026 (từ $$ đến $$). - Ta nhóm các số thành các nhóm có 4 số: $$. Tổng tận cùng của mỗi nhóm là $$ (tận cùng là 0). Vậy tổng tận cùng của 506 nhóm là $$. Cuối cùng, ta cộng thêm số còn lại là 7: $$. Vậy chữ số tận cùng của $$ là 7.