giúp mình với ạ b) Gọi hai giao điểm của (P) và (d) là $A(x_1;y_1),~B(x_2;y_2).$ Tính $M=\frac1{x_1}+\frac1{x_2}.$,Bài 3 (1,0 điểm). Tại một thư viện Y có hai kệ sách. Kệ thứ nhất có 240 quyển sách,,kệ thứ hai có 180 quyển sách. Khi sắp xếp lại thư viện, người quản lý đã lấy ra một số,quyển sách từ kệ thứ nhất gấp 3 lần số quyển sách lấy ra từ kệ thứ hai. Khi đó số,quyển sách còn lại ở kệ thứ 2 gấp đôi số quyển sách còn lại ở kệ thứ nhất. Hãy tính số,quyển sách còn lại trên mỗi kệ?,Bài 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy C,trên Ax $(ACR).$ Từ C kẻ tiếp tuyến CM với (O), M là tiếp điểm.,a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn.,b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác,OBNC là hình bình hành.,c) Giả sử AN cắt OC tại E; CM cắt ON tại I; CN cắt OM tại J. Chứng minh,I, J, E thẳng hàng.

Question

giúp mình với ạ b) Gọi hai giao điểm của (P) và (d) là $A(x_1;y_1),~B(x_2;y_2).$ Tính $M=\frac1{x_1}+\frac1{x_2}.$,Bài 3 (1,0 điểm). Tại một thư viện Y có hai kệ sách. Kệ thứ nhất có 240 quyển sách,,kệ thứ hai có 180 quyển sách. Khi sắp xếp lại thư viện, người quản lý đã lấy ra một số,quyển sách từ kệ thứ nhất gấp 3 lần số quyển sách lấy ra từ kệ thứ hai. Khi đó số,quyển sách còn lại ở kệ thứ 2 gấp đôi số quyển sách còn lại ở kệ thứ nhất. Hãy tính số,quyển sách còn lại trên mỗi kệ?,Bài 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy C,trên Ax $(AC>R).$ Từ C kẻ tiếp tuyến CM với (O), M là tiếp điểm.,a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn.,b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác,OBNC là hình bình hành.,c) Giả sử AN cắt OC tại E; CM cắt ON tại I; CN cắt OM tại J. Chứng minh,I, J, E thẳng hàng.

Accepted Answer

Bài 3
Gọi số sách lấy ra từ kệ thứ hai là x (quyển, điều kiện: x > 0).

Số sách lấy ra từ kệ thứ nhất là 3x (quyển).

Số sách còn lại ở kệ thứ hai là 180 - x (quyển).

Số sách còn lại ở kệ thứ nhất là 240 - 3x (quyển).

Theo đề bài, ta có:

180 - x = 2(240 - 3x)

180 - x = 480 - 6x

5x = 300

x = 60

Số sách còn lại ở kệ thứ hai là 180 - 60 = 120 (quyển).

Số sách còn lại ở kệ thứ nhất là 240 - 3 × 60 = 60 (quyển).

Đáp số: Kệ thứ nhất: 60 quyển; Kệ thứ hai: 120 quyển.

Bài 4
a) Ta có $\widehat{AMC}=\widehat{AOC}=90^\circ$ nên bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Ta có $\widehat{OMB}=\widehat{OMC}=90^\circ$ nên B, N, C thẳng hàng. 
Ta có $\widehat{ONB}=\widehat{OCB}=90^\circ$ nên tứ giác OBNC là hình bình hành.

c) Ta có $\widehat{AEC}=\widehat{AOC}=90^\circ$ nên bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn. 
Từ đó ta có $\widehat{EAO}=\widehat{ECO}$. 
Mặt khác ta có $\widehat{JCO}=\widehat{JMO}=\widehat{JMO}=\widehat{JNO}$ nên bốn điểm J, C, O, N cùng thuộc 1 đường tròn. 
Từ đó ta có $\widehat{JCO}=\widehat{JNO}$. 
Từ đó ta có $\widehat{EAO}=\widehat{JNO}$. 
Từ đó ta có $\widehat{EAI}=\widehat{JAN}$. 
Từ đó ta có $\widehat{EAI}=\widehat{JNA}$. 
Từ đó ta có bốn điểm A, E, I, J cùng thuộc 1 đường tròn. 
Từ đó ta có I, J, E thẳng hàng.