Một viên đạn bằng chì đang bay với tốc độ 350 m/s thì va chạm và dính vào một bức tường gỗ. Nhiệt dung riêng của chỉ là 127 J/(kg. K). Nếu có 60% công cán của bức tường dùng để làm nóng viên đạn thì nhiệt độ của viên đạn sẽ tăng thêm bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).Một bình hình trụ có bản kính đáy R_{1} = 20 cm được đặt thẳng đứng chứa nước ở nhiệt độ t_{1} = 20 deg * C Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R_{2} = 10 cm ở nhiệt độ t_{2} = 40 deg * C vào bình thì khi cân băng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước D_{1} = 1000kg / (m ^ 3) và của nhôm D_{2} = 2700kg / (m ^ 3) nhiệt dung riêng của nước c1 = 4200 J/(kg. K) và của nhôm c_{2} = 880J / (kgK) Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bàng nhiệt.

Question

Accepted Answer

Bài toán gồm 2 phần, ta giải lần lượt từng phần:

---

**Phần 1: Nhiệt độ viên đạn chì tăng lên sau va chạm**

Dữ liệu cho:
- Vận tốc viên đạn trước va chạm: $ v = 350 \, m/s $
- Nhiệt dung riêng của chì: $ c = 127 \, J/(kg \cdot K) $
- 60% công cán của bức tường làm nóng viên đạn

Giả sử khối lượng viên đạn là $ m $.

Công cán (công do lực ngăn lại viên đạn) tương đương với biến đổi động năng của viên đạn:

$$
W = \Delta E = \frac{1}{2} m v^2
$$

Phần công biến thành nhiệt làm nóng viên đạn:

$$
Q = 0.6 \times W = 0.6 \times \frac{1}{2} m v^2 = 0.3 m v^2
$$

Nhiệt lượng làm tăng nhiệt độ viên đạn:

$$
Q = m c \Delta T \implies m c \Delta T = 0.3 m v^2
$$

Chia 2 vế cho $ m $:

$$
c \Delta T = 0.3 v^2 \implies \Delta T = \frac{0.3 v^2}{c}
$$

Thay số:

$$
\Delta T = \frac{0.3 \times (350)^2}{127} = \frac{0.3 \times 122500}{127} = \frac{36750}{127} \approx 289.37^\circ C
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị:

$$
\boxed{\Delta T \approx 289^\circ C}
$$

---

**Phần 2: Nhiệt độ cuối cùng của nước khi cân bằng nhiệt**

Dữ liệu:

- Bình hình trụ đáy bán kính $ R_1 = 20 \, cm = 0.2 \, m $
- Nước ban đầu nhiệt độ $ t_1 = 20^\circ C $
- Quả cầu nhôm bán kính $ R_2 = 10 \, cm = 0.1 \, m $, nhiệt độ ban đầu $ t_2 = 40^\circ C $
- Khối lượng riêng nước: $ D_1 = 1000 \, kg/m^3 $
- Khối lượng riêng nhôm: $ D_2 = 2700 \, kg/m^3 $
- Nhiệt dung riêng nước: $ c_1 = 4200 \, J/(kg \cdot K) $
- Nhiệt dung riêng nhôm: $ c_2 = 880 \, J/(kg \cdot K) $

---

**Bước 1: Tính thể tích quả cầu nhôm**

$$
V = \frac{4}{3} \pi R_2^3 = \frac{4}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 0.001 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 0.001 \approx 0.00419 \, m^3
$$

---

**Bước 2: Khối lượng quả cầu nhôm**

$$
m_2 = D_2 \times V = 2700 \times 0.00419 \approx 11.3 \, kg
$$

---

**Bước 3: Tính độ cao mực nước khi quả cầu ngập chính giữa**

Quả cầu ngập chính giữa tức là mức nước dâng cao bằng bán kính quả cầu $ R_2 = 0.1 \, m $.

---

**Bước 4: Tính thể tích nước dâng lên do quả cầu**

Diện tích mặt đáy bình:

$$
S = \pi R_1^2 = 3.1416 \times (0.2)^2 = 3.1416 \times 0.04 = 0.1257 \, m^2
$$

Thể tích nước dâng lên (do quả cầu nhúng):

$$
V_{\text{dâng}} = S \times h = 0.1257 \times 0.1 = 0.01257 \, m^3
$$

---

**Bước 5: Thể tích phần quả cầu chìm trong nước**

Khi quả cầu ngập chính giữa, phần quả cầu chìm trong nước là nửa quả cầu:

$$
V_{\text{ngập}} = \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} \times 0.00419 = 0.002095 \, m^3
$$

---

**Bước 6: Tính thể tích nước ban đầu**

Thể tích nước ban đầu phải đủ để khi quả cầu ngập nửa thì mực nước dâng lên 0.1 m.

Nước dâng lên là phần thể tích quả cầu nằm ngoài ban đầu, do đó:

Thể tích nước ban đầu:

$$
V_1 = V_2 + V_{\text{dâng}} - V_{\text{ngập}} = V_1
$$

Cách khác: ta không cần thể tích nước ban đầu, vì bài toán chỉ cần nhiệt độ cuối cùng khi cân bằng nhiệt.

---

**Bước 7: Khối lượng nước ban đầu**

Thể tích nước ban đầu (giả sử $V_1$), khối lượng:

$$
m_1 = D_1 \times V_1
$$

---

**Bước 8: Cân bằng nhiệt**

Bỏ qua mất mát nhiệt ra ngoài, ta có:

$$
Q_{\text{nước}} + Q_{\text{nhôm}} = 0
$$

Nước nguội xuống, nhôm nóng lên hoặc ngược lại, với nhiệt độ cuối cùng $ t $:

$$
m_1 c_1 (t - t_1) + m_2 c_2 (t - t_2) = 0
$$

$$
m_1 c_1 (t - 20) + 11.3 \times 880 (t - 40) = 0
$$

---

**Bước 9: Tính $ m_1 $ (khối lượng nước)**

Thể tích nước ban đầu bằng thể tích nước dâng lên cộng với thể tích nước thay thế bởi quả cầu (do quả cầu chìm 0.1 m):

Thể tích nước ban đầu $ V_1 = V_{\text{nước ban đầu}} = V_{\text{dâng}} + V_{\text{ngập}} $.

Tuy nhiên, ta có:

- Thể tích nước dâng: 0.01257 m³
- Thể tích phần quả cầu ngập: 0.002095 m³

Nước ban đầu chiếm thể tích $ V_1 = V_{\text{dâng}} + V_{\text{ngập}} = 0.01257 + 0.002095 = 0.014665 \, m^3 $

Khối lượng nước:

$$
m_1 = D_1 \times V_1 = 1000 \times 0.014665 = 14.665 \, kg
$$

---

**Bước 10: Tính nhiệt độ cuối cùng**

$$
14.665 \times 4200 (t - 20) + 11.3 \times 880 (t - 40) = 0
$$

Tính hệ số:

$$
14.665 \times 4200 = 61,593
$$
$$
11.3 \times 880 = 9,944
$$

Thay vào:

$$
61593 (t - 20) + 9944 (t - 40) = 0
$$

Mở ngoặc:

$$
61593 t - 61593 \times 20 + 9944 t - 9944 \times 40 = 0
$$
$$
61593 t - 1,231,860 + 9944 t - 397,760 = 0
$$

Cộng hằng:

$$
(61593 + 9944) t - (1,231,860 + 397,760) = 0
$$
$$
71537 t - 1,629,620 = 0
$$

Giải cho $ t $:

$$
t = \frac{1,629,620}{71,537} \approx 22.78^\circ C
$$

---

**Kết luận:**

Nhiệt độ cuối cùng của nước khi cân bằng nhiệt là khoảng:

$$
\boxed{23^\circ C}
$$

---

**Tóm tắt kết quả:**

- Viên đạn chì tăng nhiệt độ khoảng: **289°C**
- Nhiệt độ nước sau khi cân bằng nhiệt: **23°C**

Một viên đạn bằng chì đang bay với tốc độ 350 m/s thì va chạm và dính vào một bức tường gỗ. Nhiệt dung riêng của chỉ là 127 J/(kg. K). Nếu có 60% công cán của bức tường dùng để làm nóng viên đạn thì nh...