Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... dài bằng bao nhiêu cm'?,Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm. Gọi O là trọng,tâm của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tổng diện tích,,của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O),bằng bao nhiêu?(tham khảo hình vẽ; lấy $\pi\approx3,14$ rồi làm tròn kết,quả đến hàng phần mười của $cm^2)$ $5,7$,Câu 4: Một đội công nhân theo kế hoạch làm 480 sản phẩm trong một thời gian nhất,được 60 sản phẩm, do yêu cầu đẩy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã là,nhiều hơn dự kiến 5 sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngà,đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm? 1? ,Câu 5: Thể tích của một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và chiều cao bằng 8en,(lấy $\pi\approx3,14,$ làm tròn kết quả đến hàng phần mười của $cm^3)$ 50,2.,Câu 6: Biểu thức $\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt3-\sqrt2}$ được rút gọn bằng $a+b\sqrt6$ (với a,b là các số nguyên).,thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu? 2,----- HẾT -----

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... dài bằng bao nhiêu cm'?,Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm. Gọi O là trọng,tâm của tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tổng diện tích,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d5be051a440c4bcf8f53a7bc22b0f70d.jpg />,của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O),bằng bao nhiêu?(tham khảo hình vẽ; lấy $\pi\approx3,14$ rồi làm tròn kết,quả đến hàng phần mười của $cm^2)$ $5,7$,Câu 4: Một đội công nhân theo kế hoạch làm 480 sản phẩm trong một thời gian nhất,được 60 sản phẩm, do yêu cầu đẩy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã là,nhiều hơn dự kiến 5 sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngà,đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm? 1? ,Câu 5: Thể tích của một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và chiều cao bằng 8en,(lấy $\pi\approx3,14,$ làm tròn kết quả đến hàng phần mười của $cm^3)$ 50,2.,Câu 6: Biểu thức $\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt3-\sqrt2}$ được rút gọn bằng $a+b\sqrt6$ (với a,b là các số nguyên).,thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu? 2,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác đều ABC:
   Diện tích tam giác đều được tính bằng công thức:
   $$
   S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
   $$
   Trong đó, $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều. Với $a = 6 \text{ cm}$:
   $$
   S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2
   $$

2. Tính diện tích hình tròn (O;2cm):
   Diện tích hình tròn được tính bằng công thức:
   $$
   S_{\text{hình tròn}} = \pi \times r^2
   $$
   Trong đó, $r$ là bán kính của hình tròn. Với $r = 2 \text{ cm}$:
   $$
   S_{\text{hình tròn}} = 3,14 \times 2^2 = 3,14 \times 4 = 12,56 \text{ cm}^2
   $$

3. Tính diện tích phần tô đậm:
   Phần tô đậm là phần diện tích của tam giác đều ABC trừ đi diện tích của hình tròn (O;2cm):
   $$
   S_{\text{tô đậm}} = S_{ABC} - S_{\text{hình tròn}}
   $$
   Thay các giá trị đã tính vào:
   $$
   S_{\text{tô đậm}} = 9\sqrt{3} - 12,56
   $$

4. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
   Trước tiên, ta cần biết giá trị của $9\sqrt{3}$. Biết rằng $\sqrt{3} \approx 1,732$:
   $$
   9\sqrt{3} \approx 9 \times 1,732 = 15,588 \text{ cm}^2
   $$
   Do đó:
   $$
   S_{\text{tô đậm}} \approx 15,588 - 12,56 = 3,028 \text{ cm}^2
   $$
   Làm tròn đến hàng phần mười:
   $$
   S_{\text{tô đậm}} \approx 3,0 \text{ cm}^2
   $$

Vậy tổng diện tích của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O) là $3,0 \text{ cm}^2$.

Câu 4:
Gọi đội dự định mỗi ngày làm x sản phẩm (x > 0).

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là $\frac{480}{x}$ ngày.

Thực tế, đội mỗi ngày làm x + 5 sản phẩm.

Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là $\frac{480}{x + 5}$ ngày.

Theo đề bài, đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngày, tức là:

$$
\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 5} = 2
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:

$$
\frac{480(x + 5) - 480x}{x(x + 5)} = 2
$$

$$
\frac{480x + 2400 - 480x}{x(x + 5)} = 2
$$

$$
\frac{2400}{x(x + 5)} = 2
$$

$$
2400 = 2x(x + 5)
$$

$$
2400 = 2x^2 + 10x
$$

$$
2x^2 + 10x - 2400 = 0
$$

Chia cả hai vế cho 2:

$$
x^2 + 5x - 1200 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Ở đây, a = 1, b = 5, c = -1200:

$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4800}}{2}
$$

$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{4825}}{2}
$$

$$
x = \frac{-5 \pm 69.5}{2}
$$

Lấy nghiệm dương:

$$
x = \frac{64.5}{2} = 32.25
$$

Vậy đội dự định mỗi ngày làm 32.25 sản phẩm.

Câu 5:
Để tính thể tích của một hình nón, ta sử dụng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón,
- $ h $ là chiều cao của hình nón,
- $ \pi \approx 3,14 $.

Bước 1: Thay các giá trị vào công thức.
- Bán kính đáy $ r = 2 $ cm,
- Chiều cao $ h = 8 $ cm.

Bước 2: Tính diện tích đáy của hình nón.
$$ \text{Diện tích đáy} = \pi r^2 = 3,14 \times 2^2 = 3,14 \times 4 = 12,56 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính thể tích của hình nón.
$$ V = \frac{1}{3} \times 12,56 \times 8 = \frac{1}{3} \times 100,48 = 33,4933... \text{ cm}^3 $$

Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
$$ V \approx 33,5 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của hình nón là 33,5 cm³.

Câu 6:
Để rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $\sqrt{3} + \sqrt{2}$.

$$
\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}
$$

Ta thực hiện phép nhân ở tử và mẫu:

$$
= \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
$$

$$
= \frac{\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{2} + \sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{2}}{3 - 2}
$$

$$
= \frac{\sqrt{6} + 2 + 3 + \sqrt{6}}{1}
$$

$$
= \frac{2\sqrt{6} + 5}{1}
$$

$$
= 5 + 2\sqrt{6}
$$

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn thành dạng $a + b\sqrt{6}$, với $a = 5$ và $b = 2$.

Do đó, $T = a + b = 5 + 2 = 7$.

Đáp số: $T = 7$.