Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ,Câu 12: Biểu thức $M=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}):(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-1)$ có kết quả rút gọn là $\frac{m\sqrt x+n}{\sqrt x+1}$ với m,n là,các số tự nhiên. Khi đó $2m+n$ bằng,A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.,Câu 13: Cho parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=2x-m+3.$ Số giá trị của m để (P) và,(d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x^3_1x_2+x_1x^3_2=-96$ là,A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.,Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính R là,$A.~\pi R^2.$ $B.~4\pi R^2.$ $C.~2\pi R^2.$ $D.~2\pi R^2.$,Câu 15: Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Số phần tử của không,gian mẫu là,A. 108. B. 18. C. 216. D. 36.,Câu 16: Bác An chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số,tiền lãi bác thu được là 64 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% /năm và khoản đầu,tư thứ hai là 8%/năm. Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 600 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.,B. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 400 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 500 triệu đồng.,C. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 400 triệu đồng.,D. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 350 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 550 triệu đồng.,Câu 17: Cho tam giác MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng?,$B.~NP=MP.\cos P.$ $C.~NP=MP.\sin P.$ $D.~NP=MP.\cot P.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/82b14eb2d3c1494e9f9b2b8dba958661.jpg />,Câu 12: Biểu thức $M=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}):(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-1)$ có kết quả rút gọn là $\frac{m\sqrt x+n}{\sqrt x+1}$ với m,n là,các số tự nhiên. Khi đó $2m+n$ bằng,A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.,Câu 13: Cho parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=2x-m+3.$ Số giá trị của m để (P) và,(d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x^3_1x_2+x_1x^3_2=-96$ là,A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.,Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính R là,$A.~\pi R^2.$ $B.~4\pi R^2.$ $C.~2\pi R^2.$ $D.~2\pi R^2.$,Câu 15: Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Số phần tử của không,gian mẫu là,A. 108. B. 18. C. 216. D. 36.,Câu 16: Bác An chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số,tiền lãi bác thu được là 64 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% /năm và khoản đầu,tư thứ hai là 8%/năm. Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 600 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.,B. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 400 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 500 triệu đồng.,C. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 400 triệu đồng.,D. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 350 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 550 triệu đồng.,Câu 17: Cho tam giác MNP vuông tại N . Hệ thức nào sau đây là đúng?,$B.~NP=MP.\cos P.$ $C.~NP=MP.\sin P.$ $D.~NP=MP.\cot P.$

Accepted Answer

Câu 12: Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $. Rút gọn biểu thức $ M $: $$ M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - 1 \right) $$ Chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức này. Phần tử số: $$ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ = \frac{\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ = \frac{2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Phần mẫu số: $$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - 1 $$ $$ = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} $$ $$ = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} $$ Bây giờ, chúng ta chia phần tử số cho phần mẫu số: $$ M = \frac{\frac{2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}}{\frac{1}{\sqrt{x} - 1}} $$ $$ = \frac{2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \times \frac{\sqrt{x} - 1}{1} $$ $$ = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} $$ So sánh với dạng $\frac{m\sqrt{x} + n}{\sqrt{x} + 1}$, ta thấy $m = 2$ và $n = 1$. Vậy $2m + n = 2 \times 2 + 1 = 5$. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm: - Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $$ x^2 = 2x - m + 3 $$ $$ x^2 - 2x + m - 3 = 0 $$ - Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm, phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt: $$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 3) > 0 $$ $$ 4 - 4(m - 3) > 0 $$ $$ 4 - 4m + 12 > 0 $$ $$ 16 - 4m > 0 $$ $$ 4 > m $$ $$ m < 4 $$ 2. Áp dụng điều kiện $x_1^3 x_2 + x_1 x_2^3 = -96$: - Theo định lý Vi-et, ta có: $$ x_1 + x_2 = 2 $$ $$ x_1 x_2 = m - 3 $$ - Ta cần tính $x_1^3 x_2 + x_1 x_2^3$: $$ x_1^3 x_2 + x_1 x_2^3 = x_1 x_2 (x_1^2 + x_2^2) $$ - Ta biết rằng: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 2^2 - 2(m - 3) $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 4 - 2m + 6 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 10 - 2m $$ - Thay vào biểu thức ban đầu: $$ x_1 x_2 (x_1^2 + x_2^2) = (m - 3)(10 - 2m) $$ $$ (m - 3)(10 - 2m) = -96 $$ $$ 10m - 2m^2 - 30 + 6m = -96 $$ $$ -2m^2 + 16m - 30 = -96 $$ $$ -2m^2 + 16m + 66 = 0 $$ $$ m^2 - 8m - 33 = 0 $$ 3. Giải phương trình bậc hai: - Áp dụng công thức nghiệm: $$ m = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33)}}{2 \cdot 1} $$ $$ m = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 132}}{2} $$ $$ m = \frac{8 \pm \sqrt{196}}{2} $$ $$ m = \frac{8 \pm 14}{2} $$ $$ m = 11 \quad \text{hoặc} \quad m = -3 $$ 4. Kiểm tra điều kiện $m < 4$: - $m = 11$ không thỏa mãn $m < 4$. - $m = -3$ thỏa mãn $m < 4$. Vậy, có duy nhất một giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài, đó là $m = -3$. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức: $$ S = 4\pi R^2 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~4\pi R^2 $$ Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số phần tử của không gian mẫu khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Mỗi lần gieo xúc xắc, có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Vì vậy, khi gieo xúc xắc ba lần liên tiếp, số phần tử của không gian mẫu sẽ là: Số phần tử của không gian mẫu = 6 × 6 × 6 = 216 Vậy đáp án đúng là: C. 216 Đáp số: 216 Câu 16: Gọi số tiền bác An đầu tư vào khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0) Số tiền bác An đầu tư vào khoản thứ hai là (900 - x) (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{x \times 6}{100} = \frac{3x}{50}$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{(900 - x) \times 8}{100} = \frac{18(900 - x)}{25}$ (triệu đồng) Theo đề bài, tổng số tiền lãi sau một năm là 64 triệu đồng, ta có phương trình: $\frac{3x}{50} + \frac{18(900 - x)}{25} = 64$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{3x + 36(900 - x)}{50} = 64$ $3x + 36(900 - x) = 64 \times 50$ $3x + 32400 - 36x = 3200$ $-33x = 3200 - 32400$ $-33x = -29200$ $x = \frac{29200}{33}$ $x = 884,85$ (triệu đồng) Do đó, số tiền bác An đầu tư vào khoản thứ hai là: $900 - 884,85 = 15,15$ (triệu đồng) Tuy nhiên, đáp án này không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để tìm ra đáp án đúng. A. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 600 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng. Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{600 \times 6}{100} = 36$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{300 \times 8}{100} = 24$ (triệu đồng) Tổng số tiền lãi sau một năm là: $36 + 24 = 60$ (triệu đồng) Đáp án này không đúng vì tổng số tiền lãi không bằng 64 triệu đồng. B. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 400 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 500 triệu đồng. Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{400 \times 6}{100} = 24$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{500 \times 8}{100} = 40$ (triệu đồng) Tổng số tiền lãi sau một năm là: $24 + 40 = 64$ (triệu đồng) Đáp án này đúng vì tổng số tiền lãi bằng 64 triệu đồng. C. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 400 triệu đồng. Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{500 \times 6}{100} = 30$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{400 \times 8}{100} = 32$ (triệu đồng) Tổng số tiền lãi sau một năm là: $30 + 32 = 62$ (triệu đồng) Đáp án này không đúng vì tổng số tiền lãi không bằng 64 triệu đồng. D. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 350 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 550 triệu đồng. Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{350 \times 6}{100} = 21$ (triệu đồng) Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{550 \times 8}{100} = 44$ (triệu đồng) Tổng số tiền lãi sau một năm là: $21 + 44 = 65$ (triệu đồng) Đáp án này không đúng vì tổng số tiền lãi không bằng 64 triệu đồng. Vậy đáp án đúng là B. Bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là 400 triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là 500 triệu đồng. Câu 17: Trong tam giác vuông MNP với góc vuông tại N, ta có các hệ thức lượng sau: - $\sin P = \frac{NP}{MP}$ - $\cos P = \frac{MN}{MP}$ - $\tan P = \frac{NP}{MN}$ - $\cot P = \frac{MN}{NP}$ Ta sẽ kiểm tra từng hệ thức đã cho: A. $NP = MP \cdot \cos P$: Theo định nghĩa, $\cos P = \frac{MN}{MP}$, nên $NP = MP \cdot \cos P$ là sai. B. $NP = MP \cdot \sin P$: Theo định nghĩa, $\sin P = \frac{NP}{MP}$, nên $NP = MP \cdot \sin P$ là đúng. C. $NP = MP \cdot \cot P$: Theo định nghĩa, $\cot P = \frac{MN}{NP}$, nên $NP = MP \cdot \cot P$ là sai. D. $NP = MP \cdot \tan P$: Theo định nghĩa, $\tan P = \frac{NP}{MN}$, nên $NP = MP \cdot \tan P$ là sai. Vậy hệ thức đúng là: $$ NP = MP \cdot \sin P $$ Đáp án đúng là: C. $NP = MP \cdot \sin P$.