giuppp mình voiii Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của Nêu thức sau:,$a)~7+\sqrt{25}.$ $b)~8\sqrt{20}+3\sqrt5.$,Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình sau: $2x^2+x-3=0$,Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=2\x+2y=7\end{array} ight.$,Câu 4 (1,0 điểm): Trong thùng đựng 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau,về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi.,a) Tính số phần tử của không gian mẫu.,b) Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được viên bi đỏ",Câu 5 (1,0 điểm): Cho biểu thức $A=\frac3{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}-\frac{\sqrt x-3}{x-1}$ với $x\geq0$ và $x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A.,b) Tính giá trị của A khi $x=3-2\sqrt2.$,Câu 6-(0,5 điểm) Một cửa hàng bán hai loại gạo: gạo nếp và gạo tẻ. Tổng số gạo cửa hàng,nhập về là 50 kg. Biết rằng giá của 1 kg gạo nếp là 25.000 đồng và giá của 1 kg gạo tẻ là,15.000 đồng. Tổng số tiền cửa hàng phải trả để mua số gạo đó là 1.050.000 đồng. Hỏi cửa,hàng đã nhập về mỗi loại gạo bao nhiêu kg ?,Câu 7 (0,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: $x^2-7x+10=0$,Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình.,a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.,b) Tính giá trị của biểu thức: $P=x^2_1+x^2_2$,Câu 8 (1,0 điểm): Một cột đèn cao 6m đặt trên mặt đất. Một người đứng cách chân cột đèn,8m. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh cột đèn là bao nhiêu độ? (Biết mắt người cao,1,6m so với mặt đất, làm tròn đến độ gần nhất).,Câu 9 (1,0 điểm): Một người thợ muốn làm một cái giếng hình trụ có đường kính,1,2 m và sâu 10 m.,a) Tính diện tích bề mặt bên trong của giếng (không tính nắp đậy).,b) Nếu muốn đổ đầy nước vào giếng, hãy tính thể tích nước cần đổ vào.,Câu 10 (2 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C,( C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm), tiếp tuyến,tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E,Chứng minh $\widehat{EAO}=\widehat{EDO}$

Question

giuppp mình voiii Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của Nêu thức sau:,$a)~7+\sqrt{25}.$ $b)~8\sqrt{20}+3\sqrt5.$,Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình sau: $2x^2+x-3=0$,Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=2\x+2y=7\end{array}ight.$,Câu 4 (1,0 điểm): Trong thùng đựng 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh (các viên bi chỉ khác nhau,về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi.,a) Tính số phần tử của không gian mẫu.,b) Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được viên bi đỏ",Câu 5 (1,0 điểm): Cho biểu thức $A=\frac3{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}-\frac{\sqrt x-3}{x-1}$ với $x\geq0$ và $x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A.,b) Tính giá trị của A khi $x=3-2\sqrt2.$,Câu 6-(0,5 điểm) Một cửa hàng bán hai loại gạo: gạo nếp và gạo tẻ. Tổng số gạo cửa hàng,nhập về là 50 kg. Biết rằng giá của 1 kg gạo nếp là 25.000 đồng và giá của 1 kg gạo tẻ là,15.000 đồng. Tổng số tiền cửa hàng phải trả để mua số gạo đó là 1.050.000 đồng. Hỏi cửa,hàng đã nhập về mỗi loại gạo bao nhiêu kg ?,Câu 7 (0,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: $x^2-7x+10=0$,Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình.,a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình.,b) Tính giá trị của biểu thức: $P=x^2_1+x^2_2$,Câu 8 (1,0 điểm): Một cột đèn cao 6m đặt trên mặt đất. Một người đứng cách chân cột đèn,8m. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh cột đèn là bao nhiêu độ? (Biết mắt người cao,1,6m so với mặt đất, làm tròn đến độ gần nhất).,Câu 9 (1,0 điểm): Một người thợ muốn làm một cái giếng hình trụ có đường kính,1,2 m và sâu 10 m.,a) Tính diện tích bề mặt bên trong của giếng (không tính nắp đậy).,b) Nếu muốn đổ đầy nước vào giếng, hãy tính thể tích nước cần đổ vào.,Câu 10 (2 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C,( C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm), tiếp tuyến,tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E,Chứng minh $\widehat{EAO}=\widehat{EDO}$

Accepted Answer

Câu 1
a) Ta có:
$$ 7 + \sqrt{25} = 7 + 5 = 12 $$

b) Ta có:
$$ 8\sqrt{20} + 3\sqrt{5} $$
Phân tích $\sqrt{20}$ thành $\sqrt{4 \times 5}$:
$$ 8\sqrt{20} = 8\sqrt{4 \times 5} = 8 \times 2\sqrt{5} = 16\sqrt{5} $$
Do đó:
$$ 8\sqrt{20} + 3\sqrt{5} = 16\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 19\sqrt{5} $$

Đáp số:
a) 12
b) $19\sqrt{5}$

Câu 2
Để giải phương trình bậc hai $2x^2 + x - 3 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm.

Bước 1: Tìm nghiệm bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Ta cần tìm hai số có tổng là 1 và tích là $2 \times (-3) = -6$. Ta thấy hai số này là 3 và -2.

Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:
$$ 2x^2 + x - 3 = 0 $$
$$ 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 0 $$

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử lại:
$$ (2x^2 + 3x) - (2x + 3) = 0 $$
$$ x(2x + 3) - 1(2x + 3) = 0 $$

Nhóm chung nhân tử $(2x + 3)$:
$$ (x - 1)(2x + 3) = 0 $$

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $(x - 1)(2x + 3) = 0$ đúng nếu một trong hai nhân tử bằng 0.

1. $x - 1 = 0$
   $$ x = 1 $$

2. $2x + 3 = 0$
   $$ 2x = -3 $$
   $$ x = -\frac{3}{2} $$

Kết luận

Vậy phương trình $2x^2 + x - 3 = 0$ có hai nghiệm là:
$$ x = 1 \text{ hoặc } x = -\frac{3}{2} $$

Câu 3
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+y=2\x+2y=7\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng cộng trừ với phương trình thứ hai:
$$ 
-2x + 2y = 4 \quad \text{(1)}
$$
$$ 
x + 2y = 7 \quad \text{(2)}
$$

Bước 2: Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
$$ 
(x + 2y) - (-2x + 2y) = 7 - 4 
$$
$$ 
x + 2y + 2x - 2y = 3 
$$
$$ 
3x = 3 
$$
$$ 
x = 1 
$$

Bước 3: Thay giá trị $ x = 1 $ vào phương trình đầu tiên để tìm $ y $:
$$ 
-x + y = 2 
$$
$$ 
-1 + y = 2 
$$
$$ 
y = 3 
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ x = 1 $ và $ y = 3 $.

Đáp số: $ x = 1 $, $ y = 3 $.

Câu 4
a) Số phần tử của không gian mẫu là tổng số viên bi trong thùng.

Số phần tử của không gian mẫu = 3 (viên bi đỏ) + 2 (viên bi xanh) = 5

b) Biến cố A: "Lấy được viên bi đỏ". Số phần tử của biến cố A là số viên bi đỏ.

Số phần tử của biến cố A = 3 (viên bi đỏ)

Xác suất của biến cố A là:

$$ P(A) = \frac{\text{Số phần tử của biến cố A}}{\text{Số phần tử của không gian mẫu}} = \frac{3}{5} $$

Đáp số:
a) Số phần tử của không gian mẫu: 5
b) Xác suất của biến cố A: $\frac{3}{5}$

Câu 5
Câu 1: Cho biểu thức $A=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$.

a) Rút gọn biểu thức A.

Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x \neq 1$.

Rút gọn biểu thức:
$$
A = \frac{3}{\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}-3}{x-1}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
A = \frac{3(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} - \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} - \frac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
$$

Tổng quát lại:
$$
A = \frac{3(\sqrt{x}-1) - (\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
$$

Rút gọn tử số:
$$
A = \frac{3\sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
$$
$$
A = \frac{3\sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3 - 1 + 3}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
$$
$$
A = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}
$$

Rút gọn:
$$
A = \frac{1}{\sqrt{x}+1}
$$

b) Tính giá trị của A khi $x = 3 - 2\sqrt{2}$.

Thay $x = 3 - 2\sqrt{2}$ vào biểu thức rút gọn:
$$
A = \frac{1}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + 1}
$$

Ta nhận thấy $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1$ (vì $3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2$).

Do đó:
$$
A = \frac{1}{\sqrt{2} - 1 + 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}
$$

Rationalize the denominator:
$$
A = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Câu 2: Một cửa hàng bán hai loại gạo: gạo nếp và gạo tẻ. Tổng số gạo cửa hàng nhập về là 50 kg. Biết rằng giá của 1 kg gạo nếp là 25.000 đồng và giá của 1 kg gạo tẻ là 15.000 đồng. Tổng số tiền cửa hàng phải trả để mua số gạo đó là 1.050.000 đồng. Hỏi cửa hàng đã nhập về mỗi loại gạo bao nhiêu kg?

Gọi số kg gạo nếp là $x$ (kg, điều kiện: $0 < x < 50$).

Số kg gạo tẻ là $50 - x$ (kg).

Theo đề bài, ta có phương trình:
$$
25000x + 15000(50 - x) = 1050000
$$

Giải phương trình:
$$
25000x + 750000 - 15000x = 1050000
$$
$$
10000x + 750000 = 1050000
$$
$$
10000x = 300000
$$
$$
x = 30
$$

Vậy số kg gạo nếp là 30 kg, số kg gạo tẻ là:
$$
50 - 30 = 20 \text{ kg}
$$

Đáp số: Gạo nếp: 30 kg, Gạo tẻ: 20 kg.

Câu 7
a) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình:
Theo công thức Viète, ta có:
Tổng hai nghiệm: $x_1 + x_2 = 7$
Tích hai nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = 10$

b) Tính giá trị của biểu thức $P = x^2_1 + x^2_2$:
Ta biết rằng:
$$ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$

Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$ x^2_1 + x^2_2 = 7^2 - 2 \cdot 10 $$
$$ x^2_1 + x^2_2 = 49 - 20 $$
$$ x^2_1 + x^2_2 = 29 $$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là 29.

Câu 8
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là tang của một góc.

Bước 1: Xác định chiều cao thực của cột đèn từ mắt người lên đỉnh cột đèn.
Chiều cao của cột đèn từ mặt đất là 6m, mắt người cao 1,6m từ mặt đất. Do đó, chiều cao từ mắt người lên đỉnh cột đèn là:
$$ 6 - 1,6 = 4,4 \text{ m} $$

Bước 2: Xác định khoảng cách từ mắt người đến chân cột đèn.
Khoảng cách từ mắt người đến chân cột đèn là 8m.

Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác để tìm góc nâng.
Gọi góc nâng từ mắt người đến đỉnh cột đèn là $\theta$. Ta có:
$$ \tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{4,4}{8} = 0,55 $$

Bước 4: Tìm góc $\theta$ thông qua bảng lượng giác hoặc máy tính.
Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta tìm góc $\theta$ sao cho $\tan(\theta) = 0,55$. Ta có:
$$ \theta \approx 28,81^\circ $$

Bước 5: Làm tròn kết quả đến độ gần nhất.
$$ \theta \approx 29^\circ $$

Vậy góc nâng từ mắt người đến đỉnh cột đèn là 29 độ.

Câu 9
a) Tính diện tích bề mặt bên trong của giếng (không tính nắp đậy):

- Bước 1: Tính bán kính của giếng:
$$ r = \frac{d}{2} = \frac{1,2}{2} = 0,6 \text{ m} $$

- Bước 2: Tính diện tích bề mặt bên trong của giếng (diện tích xung quanh của hình trụ):
$$ A_{xungquanh} = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 0,6 \times 10 = 37,68 \text{ m}^2 $$

b) Tính thể tích nước cần đổ vào giếng:

- Bước 1: Tính diện tích đáy của giếng (diện tích hình tròn):
$$ A_{day} = \pi r^2 = 3,14 \times (0,6)^2 = 3,14 \times 0,36 = 1,1304 \text{ m}^2 $$

- Bước 2: Tính thể tích nước cần đổ vào giếng (thể tích hình trụ):
$$ V = A_{day} \times h = 1,1304 \times 10 = 11,304 \text{ m}^3 $$

Đáp số:
a) Diện tích bề mặt bên trong của giếng: 37,68 m²
b) Thể tích nước cần đổ vào giếng: 11,304 m³

Câu 10
Để chứng minh $\widehat{EAO} = \widehat{EDO}$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các góc liên quan:
   - Gọi $O$ là tâm của đường tròn.
   - $AB$ là đường kính của đường tròn.
   - $CD$ là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $D$.
   - $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $A$.
   - $E$ là giao điểm của tiếp tuyến $AE$ và $CD$.

2. Tính góc $\widehat{DAO}$:
   - Vì $AB$ là đường kính, nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
   - Do đó, $\widehat{DAO} = 90^\circ$ (vì $AD$ vuông góc với $AB$).

3. Tính góc $\widehat{DEO}$:
   - Vì $CD$ là tiếp tuyến tại $D$, nên $\widehat{ODC} = 90^\circ$.
   - Do đó, $\widehat{DEO} = 90^\circ$ (vì $OE$ vuông góc với $CD$).

4. Tính góc $\widehat{EAO}$:
   - Vì $AE$ là tiếp tuyến tại $A$, nên $\widehat{EAO} = 90^\circ$ (vì $OA$ vuông góc với $AE$).

5. Tính góc $\widehat{EDO}$:
   - Vì $CD$ là tiếp tuyến tại $D$, nên $\widehat{EDO} = 90^\circ$ (vì $OD$ vuông góc với $CD$).

6. So sánh các góc:
   - Ta thấy rằng $\widehat{EAO} = 90^\circ$ và $\widehat{EDO} = 90^\circ$.

Do đó, ta đã chứng minh được $\widehat{EAO} = \widehat{EDO}$.

Kết luận: $\widehat{EAO} = \widehat{EDO}$.