Soss mn oi Câu2. Cho biểu thức sau $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}$ và biểu thức,với $x\geq0$,$B=\frac{x+7\sqrt x+6}{x-1}.$,Điền (Đ) cho câu trả lời đúng, (S) cho câu trả lời sai.,a) Điều kiện để biểu thức # xác định là $x\geq0,~x
e1.$,b) Giá trị của biểu thức A khi $x=3$ là $\frac12.$,c) Rút gọn biểu thức s ta được kết quả là $\frac{\sqrt x-6}{\sqrt x-1}.$,d) Với ta có có giá trị là 1 số nguyên khi $x\in\{16;\frac94\}_\bullet$,$x1$ $P=A.B$

Question

Soss mn oi Câu2. Cho biểu thức sau $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}$ và biểu thức,với $x\geq0$,$B=\frac{x+7\sqrt x+6}{x-1}.$,Điền (Đ) cho câu trả lời đúng, (S) cho câu trả lời sai.,a) Điều kiện để biểu thức # xác định là $x\geq0,~x
e1.$,b) Giá trị của biểu thức A khi $x=3$ là $\frac12.$,c) Rút gọn biểu thức s ta được kết quả là $\frac{\sqrt x-6}{\sqrt x-1}.$,d) Với ta có có giá trị là 1 số nguyên khi $x\in\{16;\frac94\}_\bullet$,$x>1$ $P=A.B$

Accepted Answer

Câu2.
a) Điều kiện để biểu thức $ B $ xác định là $ x \geq 0, x \neq 1 $. Đúng vì $ x \geq 0 $ để căn bậc hai xác định và $ x \neq 1 $ để mẫu số không bằng 0. (Đ)

b) Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 3 $ là:
$$ A = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} $$
Nhân cả tử và mẫu với $ \sqrt{3} - 1 $:
$$ A = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3} $$
Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 3 $ là $ 2 - \sqrt{3} $, không phải là $ \frac{1}{2} $. (S)

c) Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \frac{x + 7\sqrt{x} + 6}{x - 1} $$
Ta thấy rằng $ x + 7\sqrt{x} + 6 $ có thể viết lại thành $ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 6) $:
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} $$
Vậy rút gọn biểu thức $ B $ ta được kết quả là $ \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} $, không phải là $ \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 1} $. (S)

d) Với $ P = A \cdot B $:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1} \right) = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1} $$
Để $ P $ có giá trị là số nguyên, ta xét các giá trị $ x $:
- Khi $ x = 16 $:
$$ P = \frac{\sqrt{16} + 6}{\sqrt{16} + 1} = \frac{4 + 6}{4 + 1} = \frac{10}{5} = 2 $$ (số nguyên)
- Khi $ x = \frac{9}{4} $:
$$ P = \frac{\sqrt{\frac{9}{4}} + 6}{\sqrt{\frac{9}{4}} + 1} = \frac{\frac{3}{2} + 6}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{\frac{3}{2} + \frac{12}{2}}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} = \frac{\frac{15}{2}}{\frac{5}{2}} = 3 $$ (số nguyên)
Vậy với $ x \in \{16, \frac{9}{4}\} $, giá trị của $ P $ là số nguyên. (Đ)

Đáp án: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ