Giải hộ mình câu này với các bạn Câu hỏi:,Một vật nhỏ có khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ so với mặt,ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là _.. Người ta truyền cho vật một vận,tốc ban đầu v theo phương nằm ngang (không song song với mặt phẳng nghiêng). Hãy,xác định quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng trước khi dừng lại, biết rằng vận,tốc ban đầu có thể được phân tích thành các thành phần theo phương song song và,vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu hỏi:,Một vật nhỏ có khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ so với mặt,ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là _.. Người ta truyền cho vật một vận,tốc ban đầu v  theo phương nằm ngang (không song song với mặt phẳng nghiêng). Hãy,xác định quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng trước khi dừng lại, biết rằng vận,tốc ban đầu có thể được phân tích thành các thành phần theo phương song song và,vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Accepted Answer

Cho bài toán:

- Vật nhỏ có khối lượng $ m $ đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$.
- Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là $\mu$.
- Vật được truyền vận tốc ban đầu $ v $ theo phương nằm ngang.
- Cần xác định quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng trước khi dừng lại.

---

**Phân tích bài toán:**

1. **Phân tích vận tốc ban đầu:**

Vận tốc ban đầu $ v $ theo phương nằm ngang, không song song với mặt phẳng nghiêng.

Góc giữa phương nằm ngang và mặt phẳng nghiêng là $\alpha$.

Ta phân tích $ v $ thành 2 thành phần theo hệ trục:

- Thành phần theo phương song song với mặt phẳng nghiêng (lên hoặc xuống dốc):

$$
v_{\parallel} = v \cos \alpha
$$

- Thành phần theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

$$
v_{\perp} = v \sin \alpha
$$

Chú ý rằng thành phần vận tốc vuông góc với mặt phẳng sẽ không làm vật trượt trên mặt phẳng mà chỉ ảnh hưởng đến lực nén vật lên mặt phẳng.

2. **Lực tác dụng lên vật trên mặt phẳng nghiêng:**

- Trọng lực thành phần theo phương mặt phẳng nghiêng:

$$
mg \sin \alpha
$$

- Phản lực pháp tuyến (vuông góc mặt phẳng):

$$
N = mg \cos \alpha + F_{\perp}
$$

Ở đây, vận tốc vuông góc với mặt phẳng ban đầu chỉ ảnh hưởng đến áp lực lên mặt phẳng. Tuy nhiên, vật không bay lên hoặc chui vào mặt phẳng, giả sử vận tốc này nhanh chóng bị triệt tiêu do phản lực pháp tuyến.

Vì vậy, ta chỉ xét vận tốc ban đầu thành phần dọc mặt phẳng nghiêng là $ v_{\parallel} = v \cos \alpha $.

3. **Lực ma sát:**

Lực ma sát trượt là:

$$
f = \mu N = \mu mg \cos \alpha
$$

4. **Gia tốc trên mặt phẳng nghiêng:**

Lực tổng trên phương dọc mặt phẳng nghiêng:

$$
F = - mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha
$$

dấu âm vì lực làm vật giảm tốc (giả sử vật trượt lên dốc).

Gia tốc:

$$
a = \frac{F}{m} = - g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)
$$

5. **Tính quãng đường trượt:**

Vật bắt đầu chuyển động với vận tốc ban đầu:

$$
v_0 = v \cos \alpha
$$

Gia tốc hãm:

$$
a = - g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)
$$

Vật trượt đến khi dừng lại ($ v=0 $).

Sử dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:

$$
v^2 = v_0^2 + 2 a s
$$

Khi $ v=0 $, ta có:

$$
0 = (v \cos \alpha)^2 + 2 \times [- g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)] \times s
$$

Giải $ s $:

$$
s = \frac{(v \cos \alpha)^2}{2 g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)}
$$

---

**Kết luận:**

Quãng đường vật trượt trên mặt phẳng nghiêng trước khi dừng lại là:

$$
\boxed{
s = \frac{v^2 \cos^2 \alpha}{2 g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)}
}
$$

---

**Lưu ý:**

- Bài toán giả sử vật không rời mặt phẳng nghiêng, vận tốc vuông góc bị triệt tiêu nhanh chóng.
- Ma sát trượt luôn chống lại chiều chuyển động (lên dốc). Nếu vận tốc ban đầu có chiều ngược lại, cách tính tương tự nhưng dấu phải thay đổi phù hợp.