Lee ThaoTóm tắt đề bài:
Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng nhiên liệu uranium-235.
Biết:
- Hiệu suất chuyển hóa năng lượng hạt nhân thành điện: 20%
- Công suất phát điện: P=500 MW=5×108 WP = 500 \, \text{MW} = 5 \times 10^8 \, \text{W}P=500MW=5×108W
- Khối lượng mol của 92235U^{235}_{92}U92235U: M=235 g/molM = 235 \, \text{g/mol}M=235g/mol
- Năng lượng do 1 hạt phân hạch tỏa ra: E=3,2×10−11 JE = 3,2 \times 10^{-11} \, \text{J}E=3,2×10−11J
- Số Avogadro: NA=6,022×1023N_A = 6,022 \times 10^{23}NA=6,022×1023
- 1 hạt nhân uranium phân hạch thì giải phóng: 1,93×10−14 MeV1,93 \times 10^{-14} \, \text{MeV}1,93×10−14MeV (cho ở chỗ khác, thực chất giống với 3,2×10⁻¹¹ J khi đổi đơn vị)
- Hoạt động liên tục 365 ngày
Yêu cầu:
a) Tính năng lượng do một hạt nhân uranium phân hạch tỏa ra
b) Năng lượng điện mà nhà máy phát ra trong 1 giờ
c) Năng lượng của 1 gam uranium
d) Tính khối lượng uranium cần thiết để hoạt động 365 ngày
Lời giải chi tiết
a) Năng lượng do 1 hạt nhân uranium phân hạch
Đã cho:
E=3,2×10−11 JE = 3,2 \times 10^{-11} \, \text{J}E=3,2×10−11J✅ Không cần tính lại.
b) Năng lượng điện phát ra trong 1 giờ
E=P⋅t=500×106×3600=1,8×1012 JE = P \cdot t = 500 \times 10^6 \times 3600 = 1,8 \times 10^{12} \, \text{J}E=P⋅t=500×106×3600=1,8×1012Jc) Năng lượng của 1 gam uranium
- 1 mol = 235g chứa NAN_ANA hạt
- 1g chứa:
- NA235≈6,022×1023235≈2,56×1021 hạt\frac{N_A}{235} \approx \frac{6,022 \times 10^{23}}{235} \approx 2,56 \times 10^{21} \, \text{hạt}235NA≈2356,022×1023≈2,56×1021hạtNăng lượng phân hạch:
E=2,56×1021×3,2×10−11≈8,2×1010 JE = 2,56 \times 10^{21} \times 3,2 \times 10^{-11} \approx 8,2 \times 10^{10} \, \text{J}E=2,56×1021×3,2×10−11≈8,2×1010Jd) Khối lượng uranium cần dùng trong 1 năm
- Năng lượng điện trong 1 năm:
- Eđiện=P⋅t=500×106×365×24×3600=1,5768×1016 JE_{\text{điện}} = P \cdot t = 500 \times 10^6 \times 365 \times 24 \times 3600 = 1,5768 \times 10^{16} \, \text{J}Eđiện=P⋅t=500×106×365×24×3600=1,5768×1016JDo hiệu suất là 20%, nên:
- Ephaˆn hạch=Eđiện0,2=7,884×1016 JE_{\text{phân hạch}} = \frac{E_{\text{điện}}}{0,2} = 7,884 \times 10^{16} \, \text{J}Ephaˆn hạch=0,2Eđiện=7,884×1016JSố hạt cần phân hạch:
- n=7,884×10163,2×10−11=2,464×1027 hạtn = \frac{7,884 \times 10^{16}}{3,2 \times 10^{-11}} = 2,464 \times 10^{27} \, \text{hạt}n=3,2×10−117,884×1016=2,464×1027hạtSố mol:
- nmol=2,464×10276,022×1023≈4092 moln_{\text{mol}} = \frac{2,464 \times 10^{27}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 4092 \, \text{mol}nmol=6,022×10232,464×1027≈4092molKhối lượng:
m=4092×235≈961620 g=961,6 kgm = 4092 \times 235 \approx 961620 \, \text{g} = 961,6 \, \text{kg}m=4092×235≈961620g=961,6kgĐề bài ghi là 926 kg có thể do làm tròn hoặc sử dụng số Avogadro gần đúng NA≈6×1023N_A \approx 6 \times 10^{23}NA≈6×1023