giúp em với

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1~(1)\\2x-y=2~(2)\end{array}\right..$ Cộng (1) và (2): \[ x + y + 2x - y = 1 + 2 \] \[ 3x = 3 \] \[ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào (1): \[ 1 + y = 1 \] \[ y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 0) \). b) Cho phương trình \( x^2 + 2x + m - 2 = 0 \), với m là tham số. Tìm m biết phương trình đã cho có nghiệm \( x = 0 \). Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ 0^2 + 2 \cdot 0 + m - 2 = 0 \] \[ m - 2 = 0 \] \[ m = 2 \] c) Giải bất phương trình \( 2x + 3 > 5.0,6 \). Bước 1: Tính \( 5 \times 0,6 \): \[ 5 \times 0,6 = 3 \] Bước 2: Thay vào bất phương trình: \[ 2x + 3 > 3 \] Bước 3: Trừ 3 từ cả hai vế: \[ 2x > 0 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho 2: \[ x > 0 \] Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x > 0 \). Câu 3 Gọi vận tốc của bạn Lan khi đi từ A đến B là \( v \) (km/h, điều kiện: \( v > 0 \)). Thời gian bạn Lan đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{20}{v} \text{ (giờ)} \] Khi về, vận tốc của bạn Lan là: \[ v + 2 \text{ (km/h)} \] Thời gian bạn Lan đi từ B về A là: \[ t_2 = \frac{20}{v + 2} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là: \[ t_1 - t_2 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{20}{v} - \frac{20}{v + 2} = \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{20(v + 2) - 20v}{v(v + 2)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{40}{v(v + 2)} = \frac{1}{3} \] \[ 40 = \frac{v(v + 2)}{3} \] \[ 120 = v(v + 2) \] \[ v^2 + 2v - 120 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 22}{2} \] \[ v = 10 \text{ hoặc } v = -12 \] Vì \( v > 0 \), nên ta có: \[ v = 10 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc của bạn Lan khi đi từ A đến B là 10 km/h. Câu 4 Để tính độ cao \(BA\) của cầu trượt, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), với \(\widehat{BAC} = 90^\circ\) và \(\widehat{ACB} = 30^\circ\). Do đó, \(\widehat{CAB} = 60^\circ\) (vì tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\)). Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc \(30^\circ\) là: - \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) - \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) Ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác \(\sin(30^\circ)\) để tính độ cao \(BA\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{BA}{BC} \] Thay giá trị \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) và \(BC = 4\) vào phương trình trên: \[ \frac{1}{2} = \frac{BA}{4} \] Từ đây, ta giải phương trình để tìm \(BA\): \[ BA = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \text{ m} \] Vậy độ cao \(BA\) của cầu trượt là \(2\) mét. Câu 5 a) Ta có $\widehat{BFD}=\widehat{BAE}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó tứ giác DFEB nội tiếp (cùng chắn cung BD) b) Ta có $\widehat{AFO}=\widehat{BFO}=90^\circ$ (O là trung điểm của AB) $\Rightarrow OF$ là trục trực cung AB $\Rightarrow OF$ là trục trực cung MN $\Rightarrow OM=ON$ Ta có $\widehat{HFB}=\widehat{HEB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow H, E, B, F$ cùng nằm trên đường tròn tâm I (vì HE và BF là các đường kính của đường tròn này) $\Rightarrow OF$ là trục trực cung HB $\Rightarrow OF$ là trục trực đường thẳng HB $\Rightarrow OF$ là trục trực đường thẳng HI $\Rightarrow OH=OI$ $\Rightarrow OI$ là trục trực đường thẳng HI $\Rightarrow OI$ là trục trực đường thẳng MN $\Rightarrow OI$ đi qua trung điểm của MN.