giúp minh vs a

Câu 6 a) Diện tích xung quanh của chiếc cốc là: \[ S_{xq} = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 5 \times 10 = 314 \text{ cm}^2 \] b) Thể tích của viên bi hình cầu là: \[ V_{bi} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 3^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 27 = 113,04 \text{ cm}^3 \] Thể tích ban đầu của nước trong cốc là: \[ V_{nuoc} = \pi r^2 h_1 = 3,14 \times 5^2 \times 6 = 3,14 \times 25 \times 6 = 471 \text{ cm}^3 \] Khi thả viên bi vào cốc, thể tích nước sẽ tăng thêm thể tích của viên bi: \[ V_{tang} = V_{nuoc} + V_{bi} = 471 + 113,04 = 584,04 \text{ cm}^3 \] Chiều cao mới của mực nước trong cốc là: \[ h_2 = \frac{V_{tang}}{\pi r^2} = \frac{584,04}{3,14 \times 25} = \frac{584,04}{78,5} = 7,44 \text{ cm} \] Đáp số: a) Diện tích xung quanh của chiếc cốc là 314 cm². b) Chiều cao mới của mực nước trong cốc là 7,44 cm. Câu 7 a) Số học sinh đạt điểm từ 4 đến dưới 6 là 11 học sinh. b) Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Biến cố A: "Số được chọn là số chẵn" bao gồm các số: 2, 4, 6, 8 Số lượng các kết quả có lợi cho biến cố A là 4. Xác suất của biến cố A là: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ Câu 8 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x^2 + y^2 \) với điều kiện \( x + y + xy = 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( y > 0 \). 2. Biến đổi biểu thức \( P \): Ta có: \[ P = x^2 + y^2 \] Biến đổi thêm: \[ P = (x + y)^2 - 2xy \] 3. Áp dụng điều kiện \( x + y + xy = 3 \): Gọi \( s = x + y \) và \( p = xy \). Ta có: \[ s + p = 3 \] Do đó: \[ p = 3 - s \] 4. Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = s^2 - 2(3 - s) = s^2 - 6 + 2s = s^2 + 2s - 6 \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \): Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( P = s^2 + 2s - 6 \). Đây là một hàm bậc hai theo \( s \), và nó đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( s^2 + 2s - 6 \) là: \[ s = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Tuy nhiên, \( s = x + y \) phải lớn hơn 0 vì \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Do đó, ta cần kiểm tra giá trị của \( P \) khi \( s \) gần 0. 6. Kiểm tra giá trị của \( P \) khi \( s \) gần 0: Khi \( s \to 0 \): \[ p = 3 - s \to 3 \] Điều này không thoả mãn vì \( p = xy \) phải nhỏ hơn 3. Ta thử giá trị \( s = 2 \): \[ p = 3 - 2 = 1 \] Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = 2^2 + 2 \cdot 2 - 6 = 4 + 4 - 6 = 2 \] 7. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x^2 + y^2 \) là 2, đạt được khi \( x + y = 2 \) và \( xy = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 2.