Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = 9; ab = 14 . Chứng minh rằng: a² + b² + 2(a³ + b³) = 755

Để chứng minh rằng \(a^2 + b^2 + 2(a^3 + b^3) = 755\) với điều kiện \(a + b = 9\) và \(ab = 14\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính \(a^2 + b^2\) Ta biết rằng: \[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\] Thay \(a + b = 9\) và \(ab = 14\) vào: \[a^2 + b^2 = 9^2 - 2 \times 14 = 81 - 28 = 53\] Bước 2: Tính \(a^3 + b^3\) Ta biết rằng: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\] Thay \(a + b = 9\), \(ab = 14\) và \(a^2 + b^2 = 53\) vào: \[a^3 + b^3 = 9 \times (53 - 14) = 9 \times 39 = 351\] Bước 3: Tính \(2(a^3 + b^3)\) \[2(a^3 + b^3) = 2 \times 351 = 702\] Bước 4: Tính \(a^2 + b^2 + 2(a^3 + b^3)\) \[a^2 + b^2 + 2(a^3 + b^3) = 53 + 702 = 755\] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(a^2 + b^2 + 2(a^3 + b^3) = 755\).