Xhsjxhabxhav Câu 1V. (3,0 điểm),1. Nước ta có rất nhiều trò chơi dân gian, trong đó có trò chơi,đánh đu. Khi người chơi nhún đều, dây đu sẽ đưa người chơi dao,,động quanh vị trí cân bằng A,. Trong hình mình bọa bên, người,chơi đang ở vị trí A với $OA=5~m$ và dây OA tạo với phương,thẳng đứng OA, một góc $\alpha=30^0.$ Tính độ dài đoạn thẳng AB,là khoảng cách từ vị trí A đến đường thẳng OA.,2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC,(với $D\in BC,E\in AC,F\in AB)$ cắt nhau tại điểm B.,a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.,b) Chứng minh: $AE.AC=AF.AB.$,c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Chứng minh rằng: $HK\bot EF.$,3. Chiếc nón lá do một làng nghề ở Huế làm thủ công là hình nón có chiếu cao,bằng 19 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên,,bề mặt xung quanh của nón (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích lá cần dùng để,làm một chiếc nón (bỏ qua mọi hao hụt khi làm nón; lấy $x=3,14.$ kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị; cho $S_{nq}=\pi rl,~V=\frac13\pi r^2h,~l^2=r^2+h^2).$,Câu V. (0,5 điểm),Cửa hàng A kinh doanh máy tính có một loại máy tính giá nhập vào một chiếc là 14 000 000 đồng,(mười bốn triệu đồng) và bán ra với giá 16 000 000 đồng (mười sáu triệu đồng). Với giá bán như trên thì,số lượng máy tính bán được dự kiến 50 chiếc/tháng. Để kích thích tiêu thụ dòng máy tính này, chủ cửa,hàng dự định giảm giá bán và khảo sát thấy rằng cứ mỗi lần giảm 100 000 đồng (một trăm nghìn đồng),trên một chiếc thì số lượng máy tính bán ra tăng thêm 5 chiếc/tháng. Hỏi cửa hàng phải giảm giá mỗi,chiếc máy tính bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được cao nhất?

Question

Xhsjxhabxhav Câu 1V. (3,0 điểm),1. Nước ta có rất nhiều trò chơi dân gian, trong đó có trò chơi,đánh đu. Khi người chơi nhún đều, dây đu sẽ đưa người chơi dao,

,động quanh vị trí cân bằng A,. Trong hình mình bọa bên, người,chơi đang ở vị trí A với $OA=5~m$ và dây OA tạo với phương,thẳng đứng OA, một góc $\alpha=30^0.$ Tính độ dài đoạn thẳng AB,là khoảng cách từ vị trí A đến đường thẳng OA.,2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC,(với $D\in BC,E\in AC,F\in AB)$ cắt nhau tại điểm B.,a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.,b) Chứng minh: $AE.AC=AF.AB.$,c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Chứng minh rằng: $HK\bot EF.$,3. Chiếc nón lá do một làng nghề ở Huế làm thủ công là hình nón có chiếu cao,bằng 19 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên,

,bề mặt xung quanh của nón (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích lá cần dùng để,làm một chiếc nón (bỏ qua mọi hao hụt khi làm nón; lấy $x=3,14.$ kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị; cho $S_{nq}=\pi rl,~V=\frac13\pi r^2h,~l^2=r^2+h^2).$,Câu V. (0,5 điểm),Cửa hàng A kinh doanh máy tính có một loại máy tính giá nhập vào một chiếc là 14 000 000 đồng,(mười bốn triệu đồng) và bán ra với giá 16 000 000 đồng (mười sáu triệu đồng). Với giá bán như trên thì,số lượng máy tính bán được dự kiến 50 chiếc/tháng. Để kích thích tiêu thụ dòng máy tính này, chủ cửa,hàng dự định giảm giá bán và khảo sát thấy rằng cứ mỗi lần giảm 100 000 đồng (một trăm nghìn đồng),trên một chiếc thì số lượng máy tính bán ra tăng thêm 5 chiếc/tháng. Hỏi cửa hàng phải giảm giá mỗi,chiếc máy tính bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được cao nhất?

Timi · Accepted Answer

Câu 1V.
1. Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách từ vị trí A đến đường thẳng OA. Ta có:
   - Tam giác OAB vuông tại B.
   - Góc OAB = 30°.
   - Độ dài OA = 5 m.

Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:
   $$
   AB = OA \times \sin(30^\circ)
   $$
   Biết rằng $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$:
   $$
   AB = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \text{ m}
   $$

2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC (với $D \in BC, E \in AC, F \in AB)$ cắt nhau tại điểm B.
   
   a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
   
   - Xét tam giác ABC, đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm B.
   - Vì BE và CF là đường cao nên góc BEC và góc CFB đều là góc vuông.
   - Do đó, tứ giác BFEC có hai góc đối là góc vuông, tức là nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.
   
   - Xét tam giác ABC, đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm B.
   - Theo tính chất đường cao trong tam giác, ta có:
     $$
     AE \cdot AC = AF \cdot AB
     $$
   - Điều này đúng vì BE và CF là đường cao và tạo thành các tam giác đồng dạng.

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BC. Chứng minh rằng: $HK \perp EF$.
   
   - Điểm K là điểm đối xứng của O qua đường thẳng BC, tức là OK vuông góc với BC.
   - Vì OK vuông góc với BC, nên HK cũng vuông góc với EF (do EF là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

3. Chiếc nón lá do một làng nghề ở Huế làm thủ công là hình nón có chiều cao bằng 19 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón (bỏ qua mọi hao hụt khi làm nón; lấy $\pi = 3,14$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị; cho $S_{nq} = \pi rl, V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, l^2 = r^2 + h^2$).

- Chiều cao nón $h = 19$ cm.
   - Bán kính đáy nón $r = \frac{40}{2} = 20$ cm.
   - Độ dài đường sinh nón $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{20^2 + 19^2} = \sqrt{400 + 361} = \sqrt{761} \approx 27.59$ cm.
   - Diện tích xung quanh của nón $S_{nq} = \pi r l = 3,14 \times 20 \times 27,59 \approx 1734,32$ cm².
   - Vì người ta dùng hai lớp lá, nên diện tích lá cần dùng là:
     $$
     2 \times 1734,32 \approx 3468,64 \text{ cm}^2
     $$
   - Làm tròn đến hàng đơn vị:
     $$
     3469 \text{ cm}^2
     $$

Đáp số:
1. Độ dài đoạn thẳng AB là 2.5 m.
2. a) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
   b) $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.
   c) $HK \perp EF$.
3. Diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là 3469 cm².

Câu V.
Gọi số lần giảm giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0)

Giá bán sau khi giảm là: 16 000 000 – 100 000 x (đồng)

Số máy tính bán ra sau khi giảm giá là: 50 + 5x (chiếc)

Lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là:

A = (16 000 000 – 100 000 x – 14 000 000) × (50 + 5x)

= 500 000 × (200 – x) × (10 + x)

= 5 000 000 × (20 – x) × (10 + x)

= 5 000 000 × (200 + 10x – 10x – x^2)

= 5 000 000 × (200 – x^2)

= 10 000 000 000 – 5 000 000 x^2

Ta có: 10 000 000 000 – 5 000 000 x^2 ≤ 10 000 000 000

Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi x = 0

Giá trị lớn nhất của A là 10 000 000 000, đạt được khi x = 0

Vậy để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được cao nhất thì cửa hàng không nên giảm giá.