các bước giải toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình: 1. Bước 1: Xác định ẩn số - Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số và đặt tên cho nó (thường là x). - Viết rõ ràng đơn vị đo của đại lượng đã chọn làm ẩn số. - Đặt điều kiện xác định cho ẩn số (đảm bảo đại lượng đó phải có ý nghĩa trong bài toán). 2. Bước 2: Biểu thị các đại lượng liên quan qua ẩn số - Dựa vào đề bài, biểu thị các đại lượng khác liên quan đến đại lượng đã chọn làm ẩn số thông qua ẩn số đó. - Viết các biểu thức đại lượng này dưới dạng toán học. 3. Bước 3: Lập phương trình - Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết trong bài toán. - Dựa vào mối liên hệ này, lập phương trình dựa trên các biểu thức đã viết ở bước 2. 4. Bước 4: Giải phương trình - Áp dụng các phương pháp giải phương trình đã học để tìm giá trị của ẩn số. - Kiểm tra lại điều kiện xác định của ẩn số để đảm bảo giá trị tìm được có ý nghĩa trong bài toán. 5. Bước 5: Đáp số - Viết đáp số đầy đủ, bao gồm giá trị của đại lượng đã chọn làm ẩn số và đơn vị đo của đại lượng đó. Lưu ý: - Đảm bảo rằng tất cả các bước đều được thực hiện một cách cẩn thận và logic. - Viết rõ ràng và chi tiết các bước giải để dễ dàng kiểm tra và hiểu rõ quá trình giải toán. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: 1. Xác định ẩn số: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). 2. Biểu thị các đại lượng liên quan qua ẩn số: Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). 3. Lập phương trình: Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x + 3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Vậy ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] 4. Giải phương trình: Nhân cả hai vế với x(x + 3) để khử mẫu: \[ 36(x + 3) - 36x = 0,6x(x + 3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{(nhận)} \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(loại vì x > 0)} \] 5. Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: 12 + 3 = 15 (km/h). Đáp số: 15 km/h.