cách làm dạng bài tìm x (là số hữu tỷ, số thực,...) để P nguyên ?

Để tìm \( x \) (là số hữu tỷ, số thực,...) sao cho biểu thức \( P \) là số nguyên, ta có thể áp dụng các phương pháp sau: 1. Phân tích biểu thức \( P \) thành các thừa số: Ta phân tích biểu thức \( P \) thành các thừa số để dễ dàng nhận biết các trường hợp \( P \) là số nguyên. 2. Tìm điều kiện để các thừa số là số nguyên: Sau khi phân tích, ta tìm điều kiện của \( x \) sao cho mỗi thừa số trong biểu thức \( P \) là số nguyên. 3. Kiểm tra các trường hợp: Kiểm tra từng trường hợp để đảm bảo rằng biểu thức \( P \) là số nguyên. 4. Lập bảng giá trị: Nếu cần thiết, ta có thể lập bảng giá trị của các thừa số để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện. 5. Kiểm tra lại: Cuối cùng, kiểm tra lại các giá trị của \( x \) đã tìm được để đảm bảo rằng biểu thức \( P \) là số nguyên. Dưới đây là một ví dụ cụ thể: Ví dụ: Tìm \( x \) để biểu thức \( P = \frac{x+1}{x-2} \) là số nguyên. Bước 1: Phân tích biểu thức \( P \): \[ P = \frac{x+1}{x-2} \] Bước 2: Tìm điều kiện để \( P \) là số nguyên: Biểu thức \( P \) sẽ là số nguyên nếu \( x+1 \) chia hết cho \( x-2 \). Bước 3: Xét các trường hợp: Ta xét các trường hợp \( x+1 \) chia hết cho \( x-2 \): - \( x+1 = k(x-2) \) với \( k \) là số nguyên. - \( x+1 = kx - 2k \) - \( x - kx = -2k - 1 \) - \( x(1-k) = -2k - 1 \) Nếu \( 1 - k \neq 0 \): \[ x = \frac{-2k - 1}{1 - k} \] Bước 4: Kiểm tra các giá trị của \( k \): Ta thử các giá trị của \( k \) để tìm các giá trị của \( x \): - \( k = 0 \): \( x = \frac{-2(0) - 1}{1 - 0} = -1 \) - \( k = 1 \): \( x = \frac{-2(1) - 1}{1 - 1} \) (không xác định) - \( k = 2 \): \( x = \frac{-2(2) - 1}{1 - 2} = \frac{-4 - 1}{-1} = 5 \) - \( k = -1 \): \( x = \frac{-2(-1) - 1}{1 - (-1)} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2} \) (loại vì \( x \) phải là số nguyên) Bước 5: Kết luận: Các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = -1 \) và \( x = 5 \). Vậy, \( x = -1 \) hoặc \( x = 5 \) để biểu thức \( P = \frac{x+1}{x-2} \) là số nguyên.