Bài 1. Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 100 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 18 tấn hàng, có giá thuê là 18 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loạ...

Bài 1. Để giảm thiểu chi phí, ta nên ưu tiên sử dụng loại xe chở được nhiều hàng hơn và có giá thuê thấp hơn. Loại xe thứ nhất chở được 18 tấn hàng với giá thuê là 18 triệu đồng, tức là giá thuê cho mỗi tấn hàng là: \[ \frac{18 \text{ triệu đồng}}{18 \text{ tấn}} = 1 \text{ triệu đồng/tấn} \] Loại xe thứ hai chở được 12 tấn hàng với giá thuê là 12 triệu đồng, tức là giá thuê cho mỗi tấn hàng là: \[ \frac{12 \text{ triệu đồng}}{12 \text{ tấn}} = 1 \text{ triệu đồng/tấn} \] Như vậy, giá thuê cho mỗi tấn hàng của cả hai loại xe là như nhau. Do đó, ta có thể sử dụng bất kỳ loại xe nào để tối ưu hóa chi phí. Ta sẽ thử sử dụng chủ yếu loại xe thứ nhất vì nó chở được nhiều hàng hơn. - Số xe loại thứ nhất cần dùng để chở 100 tấn hàng: \[ \left\lfloor \frac{100}{18} \right\rfloor = 5 \text{ xe} \] 5 xe loại thứ nhất chở được: \[ 5 \times 18 = 90 \text{ tấn} \] Còn lại: \[ 100 - 90 = 10 \text{ tấn} \] - Số xe loại thứ hai cần dùng để chở 10 tấn hàng: \[ \left\lceil \frac{10}{12} \right\rceil = 1 \text{ xe} \] 1 xe loại thứ hai chở được: \[ 1 \times 12 = 12 \text{ tấn} \] Tổng số xe cần dùng là 5 xe loại thứ nhất và 1 xe loại thứ hai. Chi phí thuê xe: \[ 5 \times 18 \text{ triệu đồng} + 1 \times 12 \text{ triệu đồng} = 90 \text{ triệu đồng} + 12 \text{ triệu đồng} = 102 \text{ triệu đồng} \] Vậy, chi phí nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển được 100 tấn hàng là 102 triệu đồng. Bài 2. Gọi số lần tăng giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0) Số cốc trà sữa bán được là: 100 - 3x (cốc) Giá tiền một cốc trà sữa là: 20000 + 1000x (đồng) Doanh thu khi tăng giá x lần là: A = (100 - 3x)(20000 + 1000x) = 2000000 + 100000x - 60000x - 3000x^2 = 2000000 + 40000x - 3000x^2 = -3000(x^2 - $\frac{40}{3}$x) + 2000000 = -3000((x - $\frac{20}{3}$)^2 - $\frac{400}{9}$) + 2000000 = -3000(x - $\frac{20}{3}$)^2 + 2000000 + $\frac{400000}{3}$ = -3000(x - $\frac{20}{3}$)^2 + $\frac{6400000}{3}$ Ta thấy: (x - $\frac{20}{3}$)^2 ≥ 0, ∀ x ≥ 0 Suy ra: -3000(x - $\frac{20}{3}$)^2 ≤ 0, ∀ x ≥ 0 Suy ra: A ≤ $\frac{6400000}{3}$, ∀ x ≥ 0 Doanh thu lớn nhất là $\frac{6400000}{3}$ (đồng) khi x = $\frac{20}{3}$ Vì x là số tự nhiên nên để doanh thu lớn nhất thì x = 7 (lần) Khi đó, giá tiền một cốc trà sữa là: 20000 + 1000 × 7 = 27000 (đồng) Đáp số: 27000 đồng/cốc