Giúp mình với!

Đề bài: Mặt đồng hồ có các điện tích âm -q, -2q, -3q,...,-12q đặt ở vị trí các số tương ứng trên mặt đồng hồ. Tại tâm mặt đồng hồ, ta xét vectơ cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích này gây ra. Câu hỏi: kim chỉ giờ nào thì cùng chiều với vectơ cường độ điện trường tổng hợp? --- **Phân tích bài toán:** - Mặt đồng hồ có 12 vị trí, tương ứng 12 số từ 1 đến 12. - Tại vị trí số i có điện tích âm -iq (với i = 1,2,...,12). - Cường độ điện trường do điện tích điểm q tại khoảng cách r: \[ \vec{E} = k \frac{q}{r^2} \hat{r} \] trong đó \(\hat{r}\) là vectơ đơn vị từ điện tích tới điểm đo (ở đây là tâm đồng hồ). - Do các điện tích âm, chiều của cường độ điện trường tại tâm sẽ hướng **từ tâm ra phía điện tích** (vì điện tích âm gây điện trường hướng vào điện tích, từ điểm khảo sát về điện tích, nên chiều ngược lại). - Các điện tích được đặt cố định trên vòng tròn (bán kính r), tại vị trí các số tương ứng. Tâm là gốc tọa độ. --- **Bước 1: Định nghĩa tọa độ và hướng vectơ** - Gọi vị trí số 12 là góc 0° (hướng lên trên). - Mỗi số cách nhau 30° (360°/12 = 30°), theo chiều kim đồng hồ. - Vì vậy: - Số 12: góc 0° - Số 1: 30° - Số 2: 60° - ... - Số 3: 90° - ... - Số 6: 180° - Số 9: 270° **Lưu ý:** Góc tính theo chiều kim đồng hồ từ số 12. --- **Bước 2: Vectơ cường độ điện trường do điện tích âm -iq** - Vì điện tích âm, vectơ cường độ điện trường tại tâm sẽ hướng từ tâm ra vị trí điện tích (ngược chiều vectơ từ điện tích đến tâm). - Tại tâm, vectơ \(\vec{E_i}\) do điện tích tại góc \(\theta_i\) có phương hướng góc \(\theta_i\). - Độ lớn \(|E_i| \propto \frac{i q}{r^2}\), vì điện tích là \(-iq\) nhưng dấu trừ làm chiều điện trường từ tâm ra điện tích. - Để tính tổng vectơ điện trường: \[ \vec{E} = \sum_{i=1}^{12} E_i \vec{u}_i = \sum_{i=1}^{12} k \frac{i q}{r^2} \vec{u}_i \] với \(\vec{u}_i = (\cos \theta_i, \sin \theta_i)\). --- **Bước 3: Tính tổng vectơ \(\vec{E}\)** - Vì \(k,q,r^2\) là hằng số, ta xét tổng vectơ đơn vị với trọng số i: \[ \vec{S} = \sum_{i=1}^{12} i (\cos \theta_i, \sin \theta_i) \] với \(\theta_i = (i-12) \times 30^\circ\) hoặc đơn giản hơn \(\theta_i = (i-3) \times 30^\circ\) tùy chọn vì đồng hồ chia đều. - Tuy nhiên, theo chuẩn, số 12 là góc 0°, số 1 là 30°, số 2 là 60°, ..., số 12 là 0°, tức: \[ \theta_i = (i-12) \times 30^\circ = (i-12) \times \pi/6 \] hay đơn giản hơn: \[ \theta_i = (i-1) \times 30^\circ = (i-1) \times \pi/6 \] (vị trí số 1 ở 0°, số 2 ở 30°, ..., số 12 ở 330°) - Điện tích tại số i là \(-i q\), vectơ E_i có hướng \(\theta_i\), độ lớn tỉ lệ i. --- **Tính \(\vec{S} = \sum_{i=1}^{12} i (\cos \theta_i, \sin \theta_i)\):** Tính riêng tổng thành phần x và y: \[ S_x = \sum_{i=1}^{12} i \cos \left( (i-1) \times 30^\circ \right) \] \[ S_y = \sum_{i=1}^{12} i \sin \left( (i-1) \times 30^\circ \right) \] --- **Bước 4: Tính từng tổng** Dùng bảng hoặc máy tính: | i | \(\theta_i\) (deg) | \(\cos \theta_i\) | \(\sin \theta_i\) | \(i \cos \theta_i\) | \(i \sin \theta_i\) | |---|--------------------|-------------------|-------------------|---------------------|---------------------| | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 2 | 30 | 0.866 | 0.5 | 1.732 | 1 | | 3 | 60 | 0.5 | 0.866 | 1.5 | 2.598 | | 4 | 90 | 0 | 1 | 0 | 4 | | 5 | 120 | -0.5 | 0.866 | -2.5 | 4.33 | | 6 | 150 | -0.866 | 0.5 | -5.196 | 3 | | 7 | 180 | -1 | 0 | -7 | 0 | | 8 | 210 | -0.866 | -0.5 | -6.928 | -4 | | 9 | 240 | -0.5 | -0.866 | -4.5 | -7.794 | | 10| 270 | 0 | -1 | 0 | -10 | | 11| 300 | 0.5 | -0.866 | 5.5 | -9.526 | | 12| 330 | 0.866 | -0.5 | 10.392 | -6 | --- **Tính tổng:** - Tổng thành phần x: \[ S_x = 1 + 1.732 + 1.5 + 0 - 2.5 - 5.196 - 7 - 6.928 - 4.5 + 0 + 5.5 + 10.392 \] Tính dần: 1 + 1.732 = 2.732 2.732 + 1.5 = 4.232 4.232 + 0 = 4.232 4.232 - 2.5 = 1.732 1.732 - 5.196 = -3.464 -3.464 - 7 = -10.464 -10.464 - 6.928 = -17.392 -17.392 - 4.5 = -21.892 -21.892 + 0 = -21.892 -21.892 + 5.5 = -16.392 -16.392 + 10.392 = -6 Vậy: \[ S_x = -6 \] - Tổng thành phần y: \[ S_y = 0 + 1 + 2.598 + 4 + 4.33 + 3 + 0 -4 -7.794 -10 -9.526 -6 \] Tính dần: 0 + 1 = 1 1 + 2.598 = 3.598 3.598 + 4 = 7.598 7.598 + 4.33 = 11.928 11.928 + 3 = 14.928 14.928 + 0 = 14.928 14.928 - 4 = 10.928 10.928 - 7.794 = 3.134 3.134 - 10 = -6.866 -6.866 - 9.526 = -16.392 -16.392 - 6 = -22.392 Vậy: \[ S_y = -22.392 \] --- **Bước 5: Xác định góc tổng vectơ \(\vec{E}\)** \[ \tan \alpha = \frac{S_y}{S_x} = \frac{-22.392}{-6} = 3.732 \] Vì cả \(S_x<0\) và \(S_y<0\) nên vectơ nằm ở góc phần tư III. Góc \(\alpha\) (tham chiếu) là: \[ \alpha_0 = \arctan(3.732) \approx 75^\circ \] Vì nằm ở góc phần tư III, nên: \[ \alpha = 180^\circ + 75^\circ = 255^\circ \] --- **Bước 6: Đối chiếu với vị trí kim giờ** - Góc 0° là số 12 (hướng lên trên). - Góc 255° tính từ số 12 theo chiều kim đồng hồ. Ta chia 255° cho 30° (khoảng cách giữa 2 số): \[ \frac{255}{30} = 8.5 \] Vậy vị trí vectơ điện trường nằm giữa số 8 và số 9, ở khoảng 8h30m. --- **Bước 7: Xác định kim chỉ giờ cùng chiều với vectơ \(\vec{E}\)** - Vectơ điện trường chỉ theo hướng giữa số 8 và số 9 (khoảng 8h30m). - Kim giờ có vị trí sau 8h30m sẽ chỉ ở vị trí này. - Trong các lựa chọn: A. 9h30m (góc 285°) B. 6h (180°) C. 12h (0°) D. 3h30m (105°) Vị trí vectơ không trùng với bất kỳ đáp án nào. --- **Nhận xét:** Có thể bài toán yêu cầu xác định lúc kim giờ chỉ đúng vị trí nào gần nhất với hướng cường độ điện trường. Góc vectơ \(255^\circ\) tương ứng với 8h30m, gần 9h30m (285°) hơn. --- **Giải thích lựa chọn:** - Vì vectơ điện trường nằm giữa số 8 và 9 (8h30m). - Không có đáp án 8h30m, nhưng có đáp án 9h30m (gần nhất). Vậy kim chỉ giờ cùng chiều với vectơ điện trường là **9h30m**. --- **Kết luận:** **Đáp án đúng là A. 9h30m.** --- # Tóm tắt: - Tính tổng vectơ cường độ điện trường tại tâm. - Tính được hướng tổng hợp khoảng 255° (giữa số 8 và 9). - Gần nhất với đáp án 9h30m (285°). --- **Trả lời cuối cùng:** Kim chỉ giờ cùng chiều với vectơ cường độ điện trường tổng hợp ở tâm mặt đồng hồ là **9h30m** (đáp án A).