bài tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 11

Gọi số cần tìm là \( \overline{abc} \), trong đó \( a, b, c \) là các chữ số của số đó. Theo đề bài, ta có: \[ \frac{\overline{abc}}{a + b + c} = 11 \] Điều này có nghĩa là: \[ \overline{abc} = 11 \times (a + b + c) \] Ta sẽ thử các giá trị của \( a, b, c \) để tìm ra số thỏa mãn điều kiện trên. - Đầu tiên, \( a \) phải là số lớn hơn 0 vì \( \overline{abc} \) là số có 3 chữ số. Do đó, \( a \) có thể là 1, 2, ..., 9. - Tổng các chữ số \( a + b + c \) phải là một số nhỏ hơn hoặc bằng 27 (vì \( 9 + 9 + 9 = 27 \)). Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị của \( a \): 1. Nếu \( a = 1 \): \[ \overline{1bc} = 11 \times (1 + b + c) \] \[ 100 + 10b + c = 11 + 11b + 11c \] \[ 89 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 89 \). Điều này không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 2. Nếu \( a = 2 \): \[ \overline{2bc} = 11 \times (2 + b + c) \] \[ 200 + 10b + c = 22 + 11b + 11c \] \[ 178 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 178 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 3. Nếu \( a = 3 \): \[ \overline{3bc} = 11 \times (3 + b + c) \] \[ 300 + 10b + c = 33 + 11b + 11c \] \[ 267 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 267 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 4. Nếu \( a = 4 \): \[ \overline{4bc} = 11 \times (4 + b + c) \] \[ 400 + 10b + c = 44 + 11b + 11c \] \[ 356 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 356 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 5. Nếu \( a = 5 \): \[ \overline{5bc} = 11 \times (5 + b + c) \] \[ 500 + 10b + c = 55 + 11b + 11c \] \[ 445 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 445 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 6. Nếu \( a = 6 \): \[ \overline{6bc} = 11 \times (6 + b + c) \] \[ 600 + 10b + c = 66 + 11b + 11c \] \[ 534 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 534 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 7. Nếu \( a = 7 \): \[ \overline{7bc} = 11 \times (7 + b + c) \] \[ 700 + 10b + c = 77 + 11b + 11c \] \[ 623 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 623 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 8. Nếu \( a = 8 \): \[ \overline{8bc} = 11 \times (8 + b + c) \] \[ 800 + 10b + c = 88 + 11b + 11c \] \[ 712 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 712 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. 9. Nếu \( a = 9 \): \[ \overline{9bc} = 11 \times (9 + b + c) \] \[ 900 + 10b + c = 99 + 11b + 11c \] \[ 801 = b + 10c \] Ta thấy rằng \( b + 10c = 801 \). Điều này cũng không thể xảy ra vì \( b \) và \( c \) đều là các chữ số từ 0 đến 9. Như vậy, ta thấy rằng không có giá trị nào của \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện trên. Do đó, không có số tự nhiên có 3 chữ số nào thỏa mãn điều kiện chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 11. Đáp số: Không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện.