Giúp tôi gải

Câu 1: Để tìm vector $\overrightarrow{A'M}$, ta cần xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng CC'. Trước tiên, ta biết rằng $\overline{MC} = -\frac{1}{3}\overline{MC'}$. Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đoạn thẳng CC' sao cho MC = $\frac{1}{3}$MC'. Do đó, M chia đoạn thẳng CC' thành tỉ lệ 1:3 từ C đến C'. Ta có: \[ \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{c} \] Vì M chia đoạn thẳng CC' theo tỉ lệ 1:3, nên: \[ \overrightarrow{CM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{CC'} = \frac{1}{4}\overrightarrow{c} \] \[ \overrightarrow{MC'} = \frac{3}{4}\overrightarrow{c} \] Bây giờ, ta tính $\overrightarrow{A'M}$: \[ \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{A'C'} + \overrightarrow{C'M} \] Biết rằng: \[ \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] Và: \[ \overrightarrow{C'M} = -\overrightarrow{MC'} = -\frac{3}{4}\overrightarrow{c} \] Do đó: \[ \overrightarrow{A'M} = (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) + (-\frac{3}{4}\overrightarrow{c}) \] \[ \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c} \] \[ \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{b} + \left(1 - \frac{3}{4}\right)\overrightarrow{c} \] \[ \overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{b} + \frac{1}{4}\overrightarrow{c} \] Như vậy, khẳng định đúng là: \[ D.~\overrightarrow{A^\prime M} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c} \] Đáp án: D. $\overrightarrow{A^\prime M} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}$. Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số là giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = 3 \) và giá trị cực tiểu của hàm số là \( y = -4 \). Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là \( y = -4 \). Đáp án đúng là: \( C.~y=-4 \). Câu 3: Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) được cho bởi phương trình tham số \(\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{6}\), ta cần nhận biết rằng các số ở mẫu của phương trình này chính là các thành phần của vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{6} \] Từ đó, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \((2, 3, 6)\). Do đó, trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng là: \[ C.~\overrightarrow{u_3}=(2;3;6). \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\overrightarrow{u_3}=(2;3;6)} \] Câu 4: Ta có: \[ \int_{2}^{3} f'(x) \, dx = f(x) \Big|_{2}^{3} = f(3) - f(2) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ f(3) - f(2) = 5 - 2 = 3 \] Vậy đáp án đúng là B. 3. Câu 5: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối chóp, - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp, - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, thể tích \( V = 28 \, cm^3 \) và chiều cao \( h = 7 \, cm \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ 28 = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times 7 \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: \[ 28 \times 3 = S_{đáy} \times 7 \] \[ 84 = S_{đáy} \times 7 \] Chia cả hai vế cho 7 để tìm diện tích đáy: \[ S_{đáy} = \frac{84}{7} \] \[ S_{đáy} = 12 \, cm^2 \] Vậy diện tích đáy của khối chóp là \( 12 \, cm^2 \). Đáp án đúng là: \( A.~12~cm^2 \). Câu 6: Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\cos x$ bằng 0. Ta biết rằng $\cos x = 0$ tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k$ là số nguyên ($k \in \mathbb{Z}$). Do đó, phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]