sôsososososoosososo

Câu 1: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đạo hàm $f'(x) = (x - 2)(x + 1)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị: Ta giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] Điều này dẫn đến hai nghiệm: \[ x = 2 \quad \text{và} \quad x = -1 \] 2. Xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên các khoảng xác định: - Trên khoảng $(-\infty, -1)$: Chọn $x = -2$, ta có $f'(-2) = (-2 - 2)(-2 + 1) = (-4)(-1) = 4 > 0$. Do đó, $f'(x) > 0$ trên $(-\infty, -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1, 2)$: Chọn $x = 0$, ta có $f'(0) = (0 - 2)(0 + 1) = (-2)(1) = -2 < 0$. Do đó, $f'(x) < 0$ trên $(-1, 2)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(2, +\infty)$: Chọn $x = 3$, ta có $f'(3) = (3 - 2)(3 + 1) = (1)(4) = 4 > 0$. Do đó, $f'(x) > 0$ trên $(2, +\infty)$, hàm số đồng biến. 3. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(2, +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1, 2)$. Do đó, mệnh đề đúng là: C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(-1;2)$. Đáp án: C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(-1;2)$. Câu 2: Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;2]$ bằng: $A.~f(-1).$ $B.~f(0).$ $C.~f(1).$ $D.~f(2).$ Lời giải: 1. Xem xét đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$. 2. Tìm điểm thấp nhất trên đoạn này để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trên đoạn $[-2;2]$, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại điểm $x = -1$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $f(-1)$. Đáp án: $A.~f(-1).$ Câu hỏi: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x+1}$ có phương trình là: $A.~y=2x-5.$ $B.~y=2x+5.$ $C.~y=2x-3.$ $D.~y=2x+3.$ Lời giải: 1. Tìm đường tiệm cận xiên của hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x+1}{x+1}$ bằng cách thực hiện phép chia đa thức. 2. Chia $2x^2 - 3x + 1$ cho $x + 1$: \[ \begin{array}{r|rr} & 2x - 5 \\ \hline x + 1 & 2x^2 - 3x + 1 \\ & -(2x^2 + 2x) \\ \hline & -5x + 1 \\ & -(-5x - 5) \\ \hline & 6 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là $2x - 5 + \frac{6}{x+1}$. 3. Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{6}{x+1}$ tiến đến 0, vậy đường tiệm cận xiên là $y = 2x - 5$. Đáp án: $A.~y=2x-5.$ Câu hỏi: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Lời giải: 1. Xem xét hình vẽ để nhận biết đặc điểm của đồ thị hàm số. 2. So sánh với các hàm số đã cho để xác định hàm số đúng. Trên hình vẽ, ta thấy đường cong có dạng đặc trưng của hàm số $y = x^3 - 3x$. Do đó, đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x$. Đáp án: $y = x^3 - 3x$.