Giúp mình với! XBài 6) Ô tô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, ô tô II đi từ B đến A với vận tốc,65km/h. Hai ô tô gặp nhau khi ô tô I mới đi được $\frac25$ quãng đường AB. Tính quãng đường AB.,X Bài 7) Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B, đường dài 60km. Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc,người II là 15km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách,từ người II đến B.

Question

Accepted Answer

Bài 6)
Gọi vận tốc của ô tô I là $ v_1 $ với thời gian đi là $ t_1 $ giờ.
Gọi vận tốc của ô tô II là $ v_2 $ với thời gian đi là $ t_2 $ giờ.

Theo đề bài, ô tô I đi với vận tốc $ v_1 = 40 $ km/h và sau 1 giờ, ô tô II đi với vận tốc $ v_2 = 65 $ km/h. Khi hai ô tô gặp nhau, ô tô I đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường AB.

Gọi quãng đường AB là $ d $ km.

Khi hai ô tô gặp nhau, tổng quãng đường hai ô tô đã đi được bằng quãng đường AB:
$$ d = \frac{2}{5}d + \left(d - \frac{2}{5}d\right) $$

Thời gian ô tô I đã đi khi gặp nhau là $ t_1 $ giờ, và thời gian ô tô II đã đi khi gặp nhau là $ t_2 $ giờ. Ta có:
$$ t_1 = \frac{\frac{2}{5}d}{40} $$
$$ t_2 = \frac{d - \frac{2}{5}d}{65} $$

Vì ô tô II bắt đầu đi sau ô tô I 1 giờ, nên ta có:
$$ t_1 = t_2 + 1 $$

Thay các biểu thức của $ t_1 $ và $ t_2 $ vào phương trình trên:
$$ \frac{\frac{2}{5}d}{40} = \frac{d - \frac{2}{5}d}{65} + 1 $$

Rút gọn các phân số:
$$ \frac{2d}{200} = \frac{3d}{325} + 1 $$
$$ \frac{d}{100} = \frac{3d}{325} + 1 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{325d}{32500} = \frac{300d}{32500} + 1 $$
$$ 325d = 300d + 32500 $$
$$ 25d = 32500 $$
$$ d = 1300 $$

Vậy quãng đường AB là 1300 km.

Đáp số: 1300 km.

Bài 7)
Gọi thời gian để người I cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B là t (giờ)

Quãng đường người I đã đi được là: 12 × t = 12t (km)

Quãng đường người I còn lại để đến B là: 60 - 12t (km)

Quãng đường người II đã đi được là: 15 × t = 15t (km)

Quãng đường người II còn lại để đến B là: 60 - 15t (km)

Theo đề bài ta có:

60 - 12t = 2 × (60 - 15t)

60 - 12t = 120 - 30t

30t - 12t = 120 - 60

18t = 60

t = $\frac{60}{18}$

t = $\frac{10}{3}$ (giờ)

Đáp số: $\frac{10}{3}$ giờ