Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng là số chính phương, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.
Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ bản
- Với :
là số chính phương vì .
Bước 2: Giả sử đúng cho
- Giả sử là số chính phương, tức là:
với là số tự nhiên.
Bước 3: Chứng minh đúng cho
- Ta cần chứng minh rằng cũng là số chính phương.
- Theo giả thiết quy nạp, ta có:
- Thêm số hạng tiếp theo vào:
Bước 4: Xác định và
- Vì là số lẻ, ta có thể viết với là số tự nhiên.
- Do đó:
Bước 5: Thay vào biểu thức
Bước 6: Tìm sao cho là số chính phương
- Ta cần tìm sao cho:
- Ta có:
- So sánh hai biểu thức:
Bước 7: Kết luận
- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu thì , tức là cũng là số chính phương.
- Do đó, theo phương pháp quy nạp, là số chính phương với mọi số lẻ .
Đáp số: là số chính phương.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5(1 đánh giá)
1
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.